摘要：散列表結構字典與集合散列表散列表結構是字典和集合的一種實現方式。使用散列表存儲數據時，通過一個散列函數將鍵映射為一個數字，這個數字范圍是到列表長度。即使使用一個高效的散列函數，仍然存在將兩個鍵映射為同一個值的可能，這種現象稱為碰撞。

散列表(Hash Table)結構是字典(Dictionary)和集合(Set)的一種實現方式。散列算法的作用是盡可能快地在數據結構中找到一個值。在散列表上插入、刪除和取用數據都非常快，但是對于查找操作來說卻效率地下

散列表是基于數組進行設計的，數組的長度是預先設定，如有需要可隨時增加。所有元素根據和該元素對應的鍵，保存在數組的特定位置。使用散列表存儲數據時，通過一個散列函數將鍵映射為一個數字，這個數字范圍是0到列表長度。散列函數的選擇依賴于鍵的數據類型，在此我們對鍵的hash值對數組長度區余的方法。散列表的數組究竟應該有多大？這是編寫散列函數時必須要考慮的。對散列表大小的限制，通常數組的長度應該是一個質數。

理想情況下，散列函數會將每個鍵值映射為唯一的數組索引，然而，鍵的數量是無限的，散列表的長度是有限的，一個理想的目標是讓散列函數盡量將鍵均勻地映射到散列表中。即使使用一個高效的散列函數，仍然存在將兩個鍵映射為同一個值的可能，這種現象稱為碰撞(collision)。當碰撞發生時，我們需要方案去解決。

分離鏈接：實現散列表底層數組中，每個數組元素是一個新的數據結構，比如另一個數組(二維數組)，這樣就能存儲多個鍵了。即使兩個鍵散列后的值相同，依然被保存在同樣的位置，只不過它們在第二個數組中的位置不一樣罷了。

線性探查：當發生碰撞時，線性探測法檢測散列表的下一個位置是否為空。如果為空，就將數據存入該位置；如果不為空，則繼續檢查下一個位置，直到找到一個空的位置為止。

負載因子：如果我們持續往散列表中添加數據空間會不夠用。負載因子是已使用的空間比散列表大小的值。比如，散列表大小為13，已使用空間位8，負載因子位0.62。通常當負載因子超過0.8時，就要新開辟空間并重新散列了。

散列表的操作：

# python3
class HashTable:
    def __init__(self, size=11):
        self._keys = [None] * size
        self._values = [None] * size
        self._length = 0

    # 獲取負載因子
    @property
    def _load_factor(self):
        return self._length / float(len(self._keys))

    # 散列函數
    def _hash_func(self, key):
        l = len(self._keys)
        idx = abs(hash(key)) % l
        # 獲取空索引
        while self._keys[idx] is not None and 
                self._keys[idx] != key:
            idx = (idx + l + 1) % l
        return idx

    def put(self, key, value):
        idx = self._hash_func(key)
        # 更新
        if self._keys[idx] == key:
            self._values[idx] = value
        # 添加
        elif self._keys[idx] is None:
            self._keys[idx] = key
            self._values[idx] = value
            self._length += 1
            # 檢查負載因子
            if self._load_factor >= 0.8:
                self._rehash()

    def get(self, key):
        idx = self._hash_func(key)
        if self._keys[idx] == key:
            return self._values[idx]
        return None

    def remove(self, key):
        idx = self._hash_func(key)
        if self._keys[idx] == key:
            self._keys[idx] = None
            self._values[idx] = None
            self._length -= 1
        elif self._keys[idx] is None:
            self._values[idx] = None
        else:
            return -1

    # 重新散列，擴展大小
    def _rehash(self):
        old_keys = self._keys
        old_value = self._values
        new_size = len(self._keys) * 2
        self._keys = [None] * new_size
        self._values = [None] * new_size
        self._length = 0
        for idx in range(len(old_keys)):
            if old_keys[idx] is not None:
                self.put(old_keys[idx], old_value[idx])

    def length(self):
        return self._length

散列表的基本方法就是字典常用的方法，在此可以繼承散列表類的方法，然后完善其他的字典支持的方法。

字典的操作：

# python3
class Dict(HashTable):
    def keys(self):
        return [key for key in self._keys if key is not None]

    def values(self):
        return [value for value in self._values if value is not None]

    def items(self):
        return [(self._keys[idx], self._values[idx])
                for idx in range(0, len(self._keys))
                if self._keys[idx] is not None]

    def __iter__(self):
        return iter(self.keys())

    def __len__(self):
        return self.length()

    def __getitem__(self, key):
        return self.get(key)

    def __setitem__(self, key, value):
        self.put(key, value)

    def __contains__(self, key):
        idx = self._hash_func(key)
        return self._keys[idx] is not None

集合是一種包含不同元素的數據結構。集合中的元素被稱為成員。集合的兩個重要特性：首先，集合中的成員是無序的；其次：集合中不允許相同的成員存在。

集合的定義：

不包含任何成員的集合稱為空集，包含一切可能成員的集合稱為全集。

如果兩個和的成員完全相同，則稱兩個集合相等。

如果一個集合中所有的成員都屬于另一個集合，則前一集合稱為后一集合的子集。

集合的運算：

并集：將兩個集合中的成員進行合并，得到一個新集合。

交集：兩個集合中共同存在的成員組成一個新的集合。

補集：屬于一個集合而不屬于另一個集合的成員組成的集合。

其實集合也是個散列表，散列表有鍵和值，在這里我們把值設置位True即可。具體實現如下。

集合的操作：

# python3
class Set(HashTable):
    def put(self, key):
        return super(Set, self).put(key, value=True)

    # 并集運算
    def union(self, other):
        if isinstance(other, Set):
            temp = other
            for key in self._keys:
                temp.put(key)
            return temp
        else:
            raise TypeError

    # 交集運算
    def intersection(self, other):
        if isinstance(other, Set):
            temp = Set()
            for key in self._keys:
                if key in other:
                    temp.put(key)
            return temp
        else:
            raise TypeError()

    # 補集運算
    def difference(self, other):
        if isinstance(other, Set):
            temp = Set()
            for key in self._keys:
                if key not in other:
                    temp.put(key)
            return temp
        else:
            raise TypeError()

    def __or__(self, other):
        return self.union(other)

    def __and__(self, other):
        return self.intersection(other)

    def __sub__(self, other):
        return self.difference(other)

    def __len__(self):
        return self._length

    def __iter__(self):
        for key in self._keys:
            if key is not None:
                yield key

    def __contains__(self, key):
        idx = self._hash_func(key)
        return self._keys[idx] is not None