求二叉搜索樹的最近公共祖先

oujie 發布于2019-07-31 10:26 / 2766人閱讀

摘要：給定一個二叉搜索樹找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。示例輸入輸出解釋節點和節點的最近公共祖先是因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。這意味著二叉搜索樹所有的元素可以用某種統一的方式排序。

給定一個二叉搜索樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對于有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度盡可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

例如，給定如下二叉搜索樹: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
輸出: 6 
解釋: 節點 2 和節點 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
輸出: 2
解釋: 節點 2 和節點 4 的最近公共祖先是 2, 因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。

說明:

所有節點的值都是唯一的。
p、q 為不同節點且均存在于給定的二叉搜索樹中。

思路：

二叉搜索樹的定義為：對于樹中的每個節點X，它的左子樹的所有關鍵字值小于X的關鍵字值，而它的右子樹中所有關鍵字值大于X的關鍵字值。這意味著二叉搜索樹所有的元素可以用某種統一的方式排序。
在這里只需要比較兩個節點和根的值的大小，確定兩個節點所在位置，如果兩個節點分別在根的兩邊，那么可以肯定它們的最近公共祖先就是根節點，如果在同一側就可以遞歸查找了。

遞歸寫法：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: "TreeNode", p: "TreeNode", q: "TreeNode") -> "TreeNode":
        if p.val > root.val < q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        elif p.val < root.val > q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        else:
            return root

非遞歸寫法：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: "TreeNode", p: "TreeNode", q: "TreeNode") -> "TreeNode":
        while root:
            if p.val > root.val < q.val:
                root = root.right
            elif p.val < root.val > q.val:
                root = root.left
            else:
                return root

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