摘要：歸并排序歸并排序，或，是創建在歸并操作上的一種有效的排序算法，效率為大符號。以此類推，直到所有元素均排序完畢。與快速排序一樣都由托尼霍爾提出的，因而也被稱為霍爾選擇算法。

編譯：周素云、蔣寶尚

學會了Python基礎知識，想進階一下，那就來點算法吧！畢竟編程語言只是工具，結構算法才是靈魂。

新手如何入門Python算法？

幾位印度小哥在GitHub上建了一個各種Python算法的新手入門大全。從原理到代碼，全都給你交代清楚了。為了讓新手更加直觀的理解，有的部分還配了動圖。

這個項目主要包括兩部分內容：一是各種算法的基本原理講解，二是各種算法的代碼實現。

算法的代碼實現給的資料也比較豐富，除了算法基礎原理部分的Python代碼，還有包括神經網絡、機器學習、數學等等代碼實現。

例如在神經網絡部分，給出了BP神經網絡、卷積神經網絡、全卷積神經網絡以及感知機等。

代碼以Python文件格式保存在Github上，需要的同學可以自行保存下載。

在算法原理部分主要介紹了排序算法、搜索算法、插值算法、跳躍搜索算法、快速選擇算法、禁忌搜索算法、加密算法等。

當然，除了文字解釋之外，還給出了幫助更好理解算法的相應資源鏈接，包括維基百科、動畫交互網站鏈接。

例如，在一些算法部分中，其給出的動畫交互鏈接，非常完美幫助理解算法的運行機制。

冒泡排序

冒泡排序，有時也被稱做沉降排序，是一種比較簡單的排序算法。這種算法的實現是通過遍歷要排序的列表，把相鄰兩個不符合排列規則的數據項交換位置，然后重復遍歷列表，直到不再出現需要交換的數據項。當沒有數據項需要交換時，則表明該列表已排序。

桶排序算法

桶排序(Bucket sort) 或所謂的箱排序，是一個 排序算法 ，工作的原理是將數組分到有限數量的桶子里。每個桶子再個別排序，有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續使用桶排序進行排序。

雞尾酒排序

雞尾酒排序，也就是定向冒泡排序，雞尾酒攪拌排序，攪拌排序（也可以視作選擇排序的一種變形），漣漪排序，來回排序或快樂小時排序，都是冒泡排序的一種變形。此算法與冒泡排序的不同處在于排序時是以雙向在序列中進行排序。

譯者注：雞尾酒排序等于是冒泡排序的輕微變形。不同的地方在于從低到高然后從高到低，而冒泡排序則僅從低到高去比較序列里的每個元素。他可以得到比冒泡排序稍微好一點的性能，原因是冒泡排序只從一個方向進行比對（由低到高），每次循環只移動一個項目。

以序列(2,3,4,5,1)為例，雞尾酒排序只需要訪問一次序列就可以完成排序，但如果使用冒泡排序則需要四次。但是在隨機數序列的狀態下，雞尾酒排序與冒泡排序的效率都很差勁。

插入排序

插入排序（Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。插入排序在實現上，通常采用in-place排序的額外空間的排序，因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

歸并排序

歸并排序（Merge sort，或mergesort），是創建在歸并操作上的一種有效的排序算法，效率為O(n log n)（大O符號）。1945年由約翰·馮·諾伊曼首次提出。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用，且各層分治遞歸可以同時進行。

堆（Heap）

堆（Heap）是一種基于比較的排序算法。它可以被認為是一種改進的選擇排序。它將其輸入劃分為已排序和未排序的區域，并通過提取最大元素,將其移動到已排序區域來迭代縮小未排序區域。

譯者注：Heap 始于 J._W._J._Williams 在 1964 年發表的堆排序（heap sort），當時他提出了二叉堆樹作為此算法的數據結構。

在隊列中，調度程序反復提取隊列中第一個作業并運行，因為實際情況中某些時間較短的任務將等待很長時間才能結束，或者某些不短小，但具有重要性的作業，同樣應當具有優先權。堆即為解決此類問題設計的一種數據結構。

基數排序

基數排序（Radix sort）是一種非比較型整數排序算法，其原理是將整數按位數切割成不同的數字，然后按每個位數分別比較。由于整數也可以表達字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮點數，所以基數排序也不是只能使用于整數。基數排序的發明可以追溯到1887年赫爾曼·何樂禮在打孔卡片制表機（Tabulation Machine）上的貢獻。

選擇排序

選擇排序（Selection sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

Shell排序

ShellSort是插入排序的一種推廣，允許交換相距很遠的項。思路是安排元素列表，以便從任何地方開始，考慮到每個第n個元素都會給出一個排序列表。這樣的列表叫做h排序。等效地，可以被認為是h交錯列表，每個元素都是多帶帶排序的。

拓撲

拓撲排序或有向圖的拓撲排序是其頂點的線性排序，使得對于從頂點u到頂點v的每個有向邊uv，u在排序中位于v之前。例如，圖的頂點可以表示要執行的任務，并且邊可以表示一個任務必須在另一個之前執行的約束；在這個應用程序中，拓撲排序只是任務的有效序列。當且僅當圖形沒有有向循環時，即，如果它是有向非循環圖，則拓撲排序是可能的（DAG）。任何DAG都具有至少一個拓撲排序，并且已知算法用于在線性時間內構建任何DAG的拓撲排序。

時間復雜折線圖

比較排序算法的復雜性（冒泡排序，插入排序，選擇排序）

比較排序算法：

Quicksort是一種非常快速的算法，但實現起來相當棘手。Bubble sort是一種慢速算法，但很容易實現。為了對小數據集進行排序，冒泡排序可能是一個更好的選擇。

線性搜索

線性搜索或順序搜索是用于在列表中查找目標值的方法。它按順序檢查列表中的每個元素的目標值，直到找到匹配或直到搜索完所有元素。

假設一個數組中有N個元素，最好的情況就是要尋找的特定值就是數組里的第一個元素，這樣僅需要1次比較就可以。而最壞的情況是要尋找的特定值不在這個數組或者是數組里的最后一個元素，這就需要進行N次比較。

Binary 二進制搜索

二進制搜索，也稱為半間隔搜索或對數搜索，用于查找已排序數組中目標值的位置。它將目標值與數組的中間元素進行比較，如果它們不相等，則目標的一半被消除，并且在剩下的一半上繼續搜索直到成功。

插值搜索

插值搜索是一種用于搜索已按照鍵值的數值排序的數組中鍵的算法。

最先由WW Peterson在1957年描述。插值搜索類似于人們在電話目錄中搜索名稱的方法（用于訂購書籍條目的關鍵值）：在每個步驟中，算法計算剩余搜索空間中的位置，基于搜索空間邊界處的鍵值和所尋找的鍵的值，通常可以通過線性插值來尋找項目。

相比之下，二進制搜索總是選擇剩余搜索空間的中間，丟棄一半或另一半，這取決于在估計位置找到的密鑰與所尋找的密鑰之間的比較。剩余的搜索空間縮小到估計位置之前或之后的部分。線性搜索僅使用相等性，因為它從一開始就逐個比較元素，忽略任何排序。

平均插值搜索使得log（log（n））比較（如果元素均勻分布），其中n是要搜索的元素的數量。在最壞的情況下（例如，鍵的數值以指數方式增加），它可以構成O（n）比較。

在插值順序搜索中，插值用于查找正在搜索的項目附近的項目，然后使用線性搜索來查找確切項目。

跳轉搜索

跳轉搜索是指有序列表的搜索算法。它首先檢查所有項目的Lkm，其中K∈N，并且m是塊大小，直到找到大于搜索關鍵字的項目。為了在列表中找到搜索關鍵字的確切位置，在子列表L[（k-1）m，km]上執行線性搜索。

m的最優值是√n，其中n是列表L的長度。因為算法的兩個步驟最多都是√n項，所以算法在O（√n）時間內運行。這比線性搜索更好，但比二分搜索差。優于后者的優點是跳轉搜索只需要向后跳一次，而二進制可以向后跳轉到記錄n次。

在最終執行線性搜索之前，可以通過在子列表上執行多級跳轉搜索來修改算法。對于k級跳躍搜索，第l級的最佳塊大小ml（從1開始計數）是n（k1）/k。修改后的算法將執行k個向后跳轉并在O（kn1/（k+ 1））時間內運行。

快速選擇算法

快速選擇（Quicksort）是一種從無序列表找到第k小元素的選擇算法。它從原理上來說與快速排序有關。與快速排序一樣都由托尼·霍爾提出的，因而也被稱為霍爾選擇算法。同樣地，它在實際應用是一種高效的算法，具有很好的平均時間復雜度，然而最壞時間復雜度則不理想。快速選擇及其變種是實際應用中最常使用的高效選擇算法。

快速選擇的總體思路與快速排序一致，選擇一個元素作為基準來對元素進行分區，將小于和大于基準的元素分在基準左邊和右邊的兩個區域。不同的是，快速選擇并不遞歸訪問雙邊，而是只遞歸進入一邊的元素中繼續尋找。這降低了平均時間復雜度，從O(n log n)至O(n)，不過最壞情況仍然是O(n2)。

禁忌搜索

禁忌搜索(Tabu Search,TS,又稱禁忌搜尋法）是一種現代啟發式算法，由美國科羅拉多大學教授Fred Glover在1986年左右提出的，是一個用來跳脫局部最優解的搜索方法。其先創立一個初始化的方案；基于此，算法“移動”到一相鄰的方案。經過許多連續的移動過程，提高解的質量。

凱撒密碼

凱撒密碼，也稱為凱撒密碼，移位密碼，凱撒代碼或凱撒移位，是最簡單和最廣為人知的加密技術之一。

它是一種替換密碼，其中明文中的每個字母都被字母表中的一些固定數量的位置的字母替換。例如，左移3，D將被A替換，E將變為B，依此類推。

該方法以Julius Caesar的名字命名，最初是他在私人通信中使用了它。由Caesar密碼執行的加密步驟通常作為更復雜的方案的一部分，例如Vigenère密碼，并且仍然在ROT13系統中具有現代應用。與所有單字母替換密碼一樣，Caesar密碼很容易破解，在現代實踐中基本上沒有通信安全性。

Vigenère密碼

Vigenère密碼是一種通過使用基于關鍵字字母的一系列交織的凱撒密碼來加密字母文本的方法。它是一種多字母替代形式。

Vigenère密碼該方法最初由Giovan Battista Bellaso在其1553年的書“La cifra del”中提出。然而，該計劃后來在19世紀被誤用于BlaisedeVigenère，現在被廣泛稱為“Vigenère密碼”。

雖然該密碼易于理解和實施，但三個世紀以來它一直抵制所有打破密碼的企圖，因此也被稱為這lechiffreindéchiffrable（法語為“難以理解的密碼”）。Friedrich Kasiski是第一個在1863年發表破譯Vigenère密碼的通用方法。

轉置密碼

轉置密碼是一種加密方法，通過該加密方法，明文單元（通常是字符或字符組）所保持的位置根據常規系統移位，使得密文構成明文的排列。也就是說，單位的順序改變（明文被重新排序）。

在數學上，雙字符函數用于加密字符的位置和用于解密的反函數。

RSA (Rivest–Shamir–Adleman)

RSA加密算法是一種非對稱加密算法。在公開密鑰加密和電子商業中RSA被廣泛使用。RSA是1977年由羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。當時他們三人都在麻省理工學院工作。RSA就是他們三人姓氏開頭字母拼在一起組成的。

1973年，在英國政府通訊總部工作的數學家克利福德·柯克斯（Clifford Cocks）在一個內部文件中提出了一個與之等效的算法，但該算法被列入機密，直到1997年才得到公開。

ROT13

ROT13（“旋轉13個位置”，有時用連字符ROT-13）是一個簡單的字母替換密碼，用字母表后面的第13個字母替換一個字母。ROT13是古羅馬開發的Caesar密碼的特例。

因為基本拉丁字母中有26個字母（2×13），所以ROT13是自身的反轉，也就是說，要撤消ROT13需要相同的算法，因此可以使用相同的動作進行編碼和解碼。該算法幾乎不提供加密安全性，并且經常被引用為弱加密的典型示例。