摘要：問題是什么能拿來干什么如何求解深入理解是什么混淆矩陣混淆矩陣是理解大多數評價指標的基礎，毫無疑問也是理解的基礎。內容的召回往往是根據的排序而決定的。

AUC是什么

AUC能拿來干什么

AUC如何求解（深入理解AUC）

混淆矩陣是理解大多數評價指標的基礎，毫無疑問也是理解AUC的基礎。豐富的資料介紹著混淆矩陣的概念，這里用一個經典圖來解釋混淆矩陣是什么。

顯然，混淆矩陣包含四部分的信息：

True negative(TN)，稱為真陰率，表明實際是負樣本預測成負樣本的樣本數

False positive(FP)，稱為假陽率，表明實際是負樣本預測成正樣本的樣本數

False negative(FN)，稱為假陰率，表明實際是正樣本預測成負樣本的樣本數

True positive(TP)，稱為真陽率，表明實際是正樣本預測成正樣本的樣本數

對照著混淆矩陣，很容易就能把關系、概念理清楚，但是久而久之，也很容易忘記概念。不妨我們按照位置前后分為兩部分記憶，前面的部分是True／False表示真假，即代表著預測的正確性，后面的部分是positive／negative表示正負樣本，即代表著預測的結果，所以，混淆矩陣即可表示為正確性－預測結果的集合?，F在我們再來看上述四個部分的概念（均代表樣本數，下述省略）：

TN，預測是負樣本，預測對了

FP，預測是正樣本，預測錯了

FN，預測是負樣本，預測錯了

TP，預測是正樣本，預測對了

幾乎我所知道的所有評價指標，都是建立在混淆矩陣基礎上的，包括準確率、精準率、召回率、F1-score，當然也包括AUC。

事實上，要一下子弄清楚什么是AUC并不是那么容易，首先我們要從ROC曲線說起。對于某個二分類分類器來說，輸出結果標簽（0還是1）往往取決于輸出的概率以及預定的概率閾值，比如常見的閾值就是0.5，大于0.5的認為是正樣本，小于0.5的認為是負樣本。如果增大這個閾值，預測錯誤（針對正樣本而言，即指預測是正樣本但是預測錯誤，下同）的概率就會降低但是隨之而來的就是預測正確的概率也降低；如果減小這個閾值，那么預測正確的概率會升高但是同時預測錯誤的概率也會升高。實際上，這種閾值的選取也一定程度上反映了分類器的分類能力。我們當然希望無論選取多大的閾值，分類都能盡可能地正確，也就是希望該分類器的分類能力越強越好，一定程度上可以理解成一種魯棒能力吧。
為了形象地衡量這種分類能力，ROC曲線橫空出世！如下圖所示，即為一條ROC曲線（該曲線的原始數據第三部分會介紹）?，F在關心的是：

橫軸：False Positive Rate（假陽率，FPR）

縱軸：True Positive Rate（真陽率，TPR）

假陽率，簡單通俗來理解就是預測為正樣本但是預測錯了的可能性，顯然，我們不希望該指標太高。
$$FPR=frac{FP}{TN+FP}$$

真陽率，則是代表預測為正樣本但是預測對了的可能性，當然，我們希望真陽率越高越好。
$$TPR=frac{TP}{TP+FN}$$

顯然，ROC曲線的橫縱坐標都在[0,1]之間，自然ROC曲線的面積不大于1?，F在我們來分析幾個特殊情況，從而更好地掌握ROC曲線的性質：

(0,0)：假陽率和真陽率都為0，即分類器全部預測成負樣本

(0,1)：假陽率為0，真陽率為1，全部完美預測正確，happy

(1,0)：假陽率為1，真陽率為0，全部完美預測錯誤，悲劇

(1,1)：假陽率和真陽率都為1，即分類器全部預測成正樣本

TPR＝FPR，斜對角線，預測為正樣本的結果一半是對的，一半是錯的，代表隨機分類器的預測效果

于是，我們可以得到基本的結論：ROC曲線在斜對角線以下，則表示該分類器效果差于隨機分類器，反之，效果好于隨機分類器，當然，我們希望ROC曲線盡量除于斜對角線以上，也就是向左上角（0,1）凸。

ROC曲線一定程度上可以反映分類器的分類效果，但是不夠直觀，我們希望有這么一個指標，如果這個指標越大越好，越小越差，于是，就有了AUC。AUC實際上就是ROC曲線下的面積。AUC直觀地反映了ROC曲線表達的分類能力。

AUC ＝ 1，代表完美分類器

0.5 < AUC < 1，優于隨機分類器

0 < AUC < 0.5，差于隨機分類器

從作者有限的經歷來說，AUC最大的應用應該就是點擊率預估（CTR）的離線評估。CTR的離線評估在公司的技術流程中占有很重要的地位，一般來說，ABTest和轉全觀察的資源成本比較大，所以，一個合適的離線評價可以節省很多時間、人力、資源成本。那么，為什么AUC可以用來評價CTR呢？我們首先要清楚兩個事情：

CTR是把分類器輸出的概率當做是點擊率的預估值，如業界常用的LR模型，利用sigmoid函數將特征輸入與概率輸出聯系起來，這個輸出的概率就是點擊率的預估值。內容的召回往往是根據CTR的排序而決定的。

AUC量化了ROC曲線表達的分類能力。這種分類能力是與概率、閾值緊密相關的，分類能力越好（AUC越大），那么輸出概率越合理，排序的結果越合理。

我們不僅希望分類器給出是否點擊的分類信息，更需要分類器給出準確的概率值，作為排序的依據。所以，這里的AUC就直觀地反映了CTR的準確性（也就是CTR的排序能力）

步驟如下：

得到結果數據，數據結構為：（輸出概率，標簽真值）

對結果數據按輸出概率進行分組，得到（輸出概率，該輸出概率下真實正樣本數，該輸出概率下真實負樣本數）。這樣做的好處是方便后面的分組統計、閾值劃分統計等

對結果數據按輸出概率進行從大到小排序

從大到小，把每一個輸出概率作為分類閾值，統計該分類閾值下的TPR和FPR

微元法計算ROC曲線面積、繪制ROC曲線

代碼如下所示：

import pylab as pl
from math import log,exp,sqrt
import itertools
import operator

def read_file(file_path, accuracy=2):
    db = []  #(score,nonclk,clk)
    pos, neg = 0, 0 #正負樣本數量
    #讀取數據
    with open(file_path,"r") as fs:
        for line in fs:
            temp = eval(line)
            #精度可控
            #score = "%.1f" % float(temp[0])
            score = float(temp[0])
            trueLabel = int(temp[1])
            sample = [score, 0, 1] if trueLabel == 1 else [score, 1, 0]
            score,nonclk,clk = sample
            pos += clk #正樣本
            neg += nonclk #負樣本
            db.append(sample)
    return db, pos, neg

def get_roc(db, pos, neg):
    #按照輸出概率，從大到小排序
    db = sorted(db, key=lambda x:x[0], reverse=True)
    file=open("data.txt","w")
    file.write(str(db))
    file.close()
    #計算ROC坐標點
    xy_arr = []
    tp, fp = 0., 0.
    for i in range(len(db)):
        tp += db[i][2]
        fp += db[i][1]
        xy_arr.append([fp/neg,tp/pos])
    return xy_arr

def get_AUC(xy_arr):
    #計算曲線下面積
    auc = 0.
    prev_x = 0
    for x,y in xy_arr:
        if x != prev_x:
            auc += (x - prev_x) * y
            prev_x = x
    return auc

def draw_ROC(xy_arr):
    x = [_v[0] for _v in xy_arr]
    y = [_v[1] for _v in xy_arr]
    pl.title("ROC curve of %s (AUC = %.4f)" % ("clk",auc))
    pl.xlabel("False Positive Rate")
    pl.ylabel("True Positive Rate")
    pl.plot(x, y)# use pylab to plot x and y
    pl.show()# show the plot on the screen

數據：提供的數據為每一個樣本的（預測概率，真實標簽）tuple
數據鏈接：https://pan.baidu.com/s/1c1FUzVM，密碼1ax8
計算結果：AUC＝0.747925810016，與Spark MLLib中的roc_AUC計算值基本吻合
當然，選擇的概率精度越低，AUC計算的偏差就越大

ROC曲線反映了分類器的分類能力，結合考慮了分類器輸出概率的準確性

AUC量化了ROC曲線的分類能力，越大分類效果越好，輸出概率越合理

AUC常用作CTR的離線評價，AUC越大，CTR的排序能力越強

很多大牛對AUC都有自己的認識和理解，這里圍繞和AUC的意義是什么，給出一些能幫助自己理解AUC的 大牛們的回答
［1］From 機器學習和統計里面的auc怎么理解？

［2］From 機器學習和統計里面的auc怎么理解？

［3］From 精確率、召回率、F1 值、ROC、AUC 各自的優缺點是什么？

［4］From 多高的AUC才算高？

其他一些參考資料：
利用Python畫ROC曲線和AUC值計算
精確率與召回率，RoC曲線與PR曲線
ROC和AUC介紹以及如何計算AUC
基于混淆矩陣的評價指標
機器學習性能評估指標