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基于 Postgres 實現一個推薦系統

wean / 3426人閱讀

摘要：機器學習派是后起之秀，而相似度派則是泰山北斗，以致撐起來推薦系統的半壁江山。純來做推薦基本不靠譜，所以我們來試一下基于和相似度來實現一個推薦系統。

對于內容類網站或者APP，搜索和推薦已經是標配。搜索相對容易，使用Elasticsearch簡單配置一下就可以做出一個性能還不錯效果也還可以的搜索引擎，然而，推薦系統的話，沒有專門的團隊實踐起來還挺困難的。

網上推薦系統相關的理論非常多，但可用的實踐卻少見，要么是介紹相似度算法的demo，要么是講高大上架構的文章，看懂這些離真正實現一個推薦系統還差著十萬八千里。本文的重點不是介紹原理，也不是探討算法優劣，側重點在于如何基于Postgres快速落地一個性能還不錯的推薦系統。

準備工作

通過movielens.sql創建一個movielens數據庫

    createdb movielens
    curl https://raw.githubusercontent.com/ankane/movielens.sql/master/movielens.sql | psql -d movielens

主要包含以下關系表，其中ratings表大概10w左右的數據：

    d ratings
                   Table "public.ratings"
      Column  |            Type             | Modifiers
    ----------+-----------------------------+-----------
     id       | integer                     | not null
     user_id  | integer                     |
     movie_id | integer                     |
     rating   | integer                     |
     rated_at | timestamp without time zone |
    d movies
                          Table "public.movies"
        Column     |          Type          |        Modifiers
    ---------------+------------------------+-------------------------
     id            | integer                | not null
     title         | character varying(255) |
     release_date  | date                   |
    d users;
                    Table "public.users"
        Column     |          Type          | Modifiers
    ---------------+------------------------+-----------
     id            | integer                | not null
     age           | integer                |
     gender        | character(1)           |
     occupation_id | integer                |
     zip_code      | character varying(255) |

另外還需要一個Rails項目：https://github.com/hooopo/movielens-rails-app

相似度算法

“推薦系統中，推薦算法分為兩個門派，一個是機器學習派，另一個就是相似度門派。機器學習派是后起之秀，而相似度派則是泰山北斗，以致撐起來推薦系統的半壁江山。”

相似度的算法非常多，下面來介紹一下常用的相似度算法以及Ruby代碼實現。

Jaccard Similarity

Jaccard相似度，是兩個集合的交集元素個數在并集中所占的比例。由于集合非常適用于布爾向量表示，所以Jaccard相似度簡直就是為布爾值向量私人定做的，即Jaccard相似度非常適合做隱式反饋數據，比如收藏行為、加購物車行為、點擊行為等。

      def jaccard_sim(other_movie)
        # 假設評分大于等于3的為喜歡
        other_user_ids = other_movie.ratings.where("rating >= 3").pluck(:user_id)
        user_ids       = self.ratings.where("rating >= 3").pluck(:user_id)
        
        # 交集數量
        intersection = (other_user_ids & user_ids).count
    
        # 并集數量
        union        = (other_user_ids | user_ids).count
    
        return 0 if union.zero?
        intersection.to_f / union.to_f
      end
Cosine Similarity

余弦相似度在度量文本相似度、用戶相似度、物品相似度的時候都較為常用，它與向量的長度無關。

      def cosine_sim(other_movie)
        other_user_ratings = other_movie.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
        user_ratings       = self.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
    
        # 有共同評價的用戶
        union_user_ids = other_user_ratings.keys & user_ratings.keys
        return 0 if union_user_ids.count == 0
    
        u = other_user_ratings.values_at(*union_user_ids)
        v = user_ratings.values_at(*union_user_ids)
    
        dot_product = u.zip(v).map { |a, b| a*b }.sum
    
        magnitude_u = Math.sqrt(u.map { |x| x*x }.sum)
        magnitude_v = Math.sqrt(v.map { |x| x*x }.sum)
    
        cosine_similarity = dot_product.to_f / (magnitude_v * magnitude_u)
      end
Pearson Correlation

皮爾遜相關度，實際上也是一種余弦相似度，不過先對向量做了中心化，向量 p 和 q 各自減去向量的均值后，再計算余弦相似度。皮爾遜相關度和修正后的余弦相似度很像，但其實是有差別的，主要區別是均值的定義不同。

      def pearson_sim(other_movie)
        other_user_ratings = other_movie.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
        user_ratings       = self.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
        
        # 有共同評價的用戶
        union_user_ids = other_user_ratings.keys & user_ratings.keys
        n = union_user_ids.count
        return 0 if n == 0
    
        u = other_user_ratings.values_at(*union_user_ids)
        v = user_ratings.values_at(*union_user_ids)
    
        sum_u = u.sum
        sum_v = v.sum 
    
        sum_u_sq = u.map { |x| x*x }.sum 
        sum_v_sq = v.map { |x| x*x }.sum
    
        prod_sum = u.zip(v).map { |x, y| x*y }.sum
        num = prod_sum - ((sum_u * sum_v) / n.to_f)
        den = Math.sqrt((sum_u_sq - (sum_u * sum_u) / n.to_f) * (sum_v_sq - (sum_v * sum_v) / n.to_f))
        return 0 if den == 0
        [num / den, 1].min
      end

最后，做下演示：

    movie = Movie.first
    movie.recommendation_movies(limit: 10, using: :jaccard_sim)
基于Postgres的推薦系統

上面代碼的目的是為了學習三種算法的實現，所以沒有復用，也沒有性能方面的優化。純Ruby來做推薦基本不靠譜，所以我們來試一下基于Posgres和Jaccard相似度來實現一個推薦系統。

首先上面Ruby代碼里假設rating大于3就是喜歡，這并不十分準確，有些人評分可能非常嚴格，他只打1-3分，那么對于他來說，其實3分就算喜歡了。

為了應對這種情況，我們用用戶均值來推斷他是否喜歡一部電影。另外我們要便于以后計算方便，把計算結果先緩存到movies的like_user_ids字段上。

      # 增加緩存字段like_user_ids，存儲喜歡這部電影的用戶ID
      def change
        add_column :movies, :like_user_ids, :integer, :array => true, :default => "{}"
      end
    
      # 使用PG內置擴展intarray：https://www.postgresql.org/docs/current/static/intarray.html
      # 對intarray的求交集操作可以利用gin or gist索引
      def change
        enable_extension :intarray
      end
    
      def change
        execute <<-SQL
          CREATE INDEX like_user_ids_idx_2 ON movies USING gin(like_user_ids gin__int_ops);
        SQL
      end

第一次，批量初始化like_user_ids字段，單條記錄更新可以實時計算出來填充進去。

    WITH avg_rating_per_user AS ( 
      SELECT movie_id, 
             user_id, 
             rating,
             AVG(rating) OVER (PARTITION BY user_id) AS avg_rating 
        FROM ratings
    ),
    rating_per_movie AS (
      SELECT movie_id, 
             array_agg(user_id) AS like_user_ids
        FROM avg_rating_per_user
       WHERE rating > avg_rating 
    GROUP BY movie_id
    )
    
    UPDATE movies AS m 
       SET like_user_ids = r.like_user_ids
      FROM rating_per_movie AS r
     WHERE r.movie_id = m.id;
實時查詢方案 
      def recommend_by_sql(limit: 10)
        Movie.find_by_sql(<<~SQL)
            SELECT array_length(m.like_user_ids & movies.like_user_ids, 1) / array_length(m.like_user_ids | movies.like_user_ids, 1)::float AS score,
                   m.* 
              FROM movies 
                   INNER JOIN movies AS m ON m.id != #{self.id} 
             WHERE movies.id = #{self.id}  
          ORDER BY 1 DESC 
             LIMIT #{limit}
        SQL
      end

由于排序字段是一個動態計算值，所以這個語句無法利用索引，效率由movies表大小決定，但其實比Ruby版的已經快很多了。

預計算相似度方案

基于相似度的推薦算法的目標就是產生一個Item-Item或User-User的相似度矩陣。用關系型數據庫的表示方法為：

    d item_item_matrix
          Table "public.item_item_matrix"
      Column   |       Type       |  Modifiers
    -----------+------------------+-------------
     u_id      | integer          |
     v_id      | integer          |
     sim_score | double precision | default 0.0
    Indexes:
        "index_item_item_matrix_on_u_id_and_v_id" UNIQUE, btree (u_id, v_id)
        "index_item_item_matrix_on_u_id_and_sim_score_and_v_id" btree (u_id, sim_score, v_id)

假設movies表的數量是N，這個矩陣的條目數最大情況是 N*N，但實際并不需要全部Item之間的相似度都計算一遍：

相同ID的Item相似度一定是1，不需要計算和存儲

相似度為0的并不需要存儲

通過設置一個閾值score，過濾掉相似度很小的，比如score 小于0.2的就丟棄

通過設置一個閾值limit，過濾掉相關度排在后面的部分，比如一個Item最多存儲相關度最高的10個Item

經過上面的步驟，相關度矩陣的存儲可以優化到10*N左右，即10w個電影的話，相似度矩陣里只需要存儲100w條記錄。

    def recommend_by_matrix(limit: 10)
        Movie.find_by_sql(<<~SQL)
          SELECT m.*, matrix.sim_score
            FROM item_item_matrix AS matrix
                 INNER JOIN movies AS m ON m.id = matrix.v_id
           WHERE matrix.u_id = #{self.id}
        ORDER BY matrix.sim_score DESC
           LIMIT #{limit}
        SQL
      end

如果sim_score已經預先計算好，這個查詢直接可以index only，記錄條數再多也是非常快的。不管是TopN推薦還是評分預測，只要相似度矩陣計算好了，之后的事情易如反掌。

下面就來預計算相似度。

    WITH matrix AS (
      SELECT u.id AS u_id, 
             v.id as v_id, 
             array_length(v.like_user_ids & u.like_user_ids, 1) / array_length(u.like_user_ids | v.like_user_ids, 1)::float AS sim_score 
        FROM movies AS u, 
             movies AS v 
       WHERE u.id > v.id AND v.like_user_ids && u.like_user_ids
    ), matrix_trim AS (
      SELECT u_id, v_id, sim_score FROM (
        SELECT u_id,
               v_id,
               sim_score,
               row_number() OVER (partition by u_id ORDER BY sim_score desc) AS row_num
          FROM matrix 
         WHERE sim_score > 0.01    /* 過濾掉相似度太小的值 */
      ) AS tmp WHERE row_num <= 10 /* 取最相近的10條記錄 */
    )
    
    INSERT INTO item_item_matrix 
    (
      SELECT u_id, v_id, sim_score FROM matrix_trim 
      UNION 
      /* u_id, v_id只需要計算一次，但存儲兩份，為了查詢方便高效 */
      SELECT v_id AS u_id, u_id AS v_id, sim_score FROM matrix_trim
    ) 
    ON CONFLICT (u_id, v_id) DO UPDATE SET sim_score = excluded.sim_score;
增量更新和離線處理

上面已經把相似度矩陣初始化完畢，對于新增數據，我們只需要把發生變化的數據重新計算一遍插入到item item matrix表里，這個代價非常小，可以bulk，也可以離線。對于數量大的系統，初始化步驟也是可以分步批量插入的。由于基于Postgres，對于超大量數據的情況，也可以平滑遷移到greemplum和citus或redshift這種可以并行查詢計算的存儲。

另外，也有一些基于postgres的推薦擴展，不過版本都不是很新：

https://github.com/DataSystem...

http://sigaev.ru/git/gitweb.c...;a=summary

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