摘要：角檢測還可以用在運動檢測物體識別等方面。角檢測角檢測也叫角檢測是目前可用的最簡單的角檢測算法。為使得計算更方便，角測量給出了去除系數(shù)的方法，只要計算或為一個很小的正的常量，我們暫且稱此為方法。你還可以查看我的其它筆記參考資料

角檢測（Corner detection）是指檢測圖像中具有代表性的（我們感興趣的）角點，一般講為形狀或邊緣的拐角處，這些點可以大略標記對象在圖像中的輪廓和位置，如果從一個圖像序列中檢測每個圖像的角點，就可以找出圖像之間存在的相關和相對應的角點，這對比如全景拼接（多張圖片拼接成一張全景圖片）很有用。
角檢測還可以用在運動檢測、物體識別等方面。

Harris角檢測（也叫Harris & Stephens角檢測）是目前可用的最簡單的角檢測算法。它的基本思路是這樣的：對于圖像中的一個點，如果它周圍存在1個以上不同方向的邊緣，這個點所在處就是角。

下面需要粗略地介紹一下其中的數(shù)學原理，以便理解Harris濾波器函數(shù)參數(shù)的作用。

我們之前學習邊緣檢測的時候知道，邊緣上的點，水平和垂直兩個方向的梯度幅度（一階導數(shù)）較周圍高，如果要檢測點所在處是否具有1個方向以上的邊緣，就必須要綜合它周圍點的梯度一起考慮，那么問題就變成了需要計算周圍區(qū)域，像素兩兩之間的梯度關系，我們在學習PCA算法的時候知道協(xié)方差矩陣能體現(xiàn)這種關系，設Ix為點x在它周圍一小塊區(qū)域內(nèi)的水平方向梯度，同樣，設Iy為點y垂直方向梯度，組成一個協(xié)方差矩陣：

在點(x,y)附近一小塊區(qū)域內(nèi)，離(x,y)越近，關系越大，這就需要考慮加權計算，設加權算子為W（典型值使用高斯核，之前筆記介紹過），得到：
A = W * M

A被稱為Harris矩陣，它兩個特征值λ1和λ2，如果：

λ1和λ2都為較大的正數(shù)，表示對應的(x,y)點處是角

若λ1較大，而且λ2約等于0，表示所在點只有一條邊，非角

若λ1和λ2都約等于0，表示所在處沒有邊角

求Harris矩陣的特征值計算量較大，Harris給出了一個方程：

上式只要計算矩陣的行列式(det)和跡(trace)即可，計算方便，得到的結果可作為角的檢測，其中系數(shù)k是一個經(jīng)驗值，它的設置跟邊緣的粗細有關。我們暫且把這種方法稱為k方法。

為使得計算更方便，Noble角測量（Noble’s corner measure）給出了去除k系數(shù)的方法，只要計算：

eps（或?）為一個很小的正的常量，我們暫且稱此為eps方法。

Harris代碼實現(xiàn)
根據(jù)以上所介紹的eps方法，下面實現(xiàn)一個Harris角檢測函數(shù)：

def harris_eps(im, sigma=3):
    imx = np.zeros(im.shape)
    filters.gaussian_filter(im, (sigma,sigma), (0,1), imx)
    imy = np.zeros(im.shape)
    filters.gaussian_filter(im, (sigma,sigma), (1,0), imy)
    #計算兩兩之間的一階導數(shù)
    Wxx = filters.gaussian_filter(imx*imx,sigma)
    Wxy = filters.gaussian_filter(imx*imy,sigma)
    Wyy = filters.gaussian_filter(imy*imy,sigma)
    #計算行列式
    Wdet = Wxx*Wyy - Wxy**2
    #計算矩陣的跡
    Wtr = Wxx + Wyy
    #按eps公式計算
    return Wdet * 2 / (Wtr + 1e-06)

注意：書上并沒有嚴格按照公式計算返回值，經(jīng)測試，對某些圖片會出現(xiàn)無法除的情況，所以上面的代碼進行了改正

確定坐標
Harris返回的結果是一個與原圖像大小相同的矩陣，要判斷是否是角點，還需要做如下的工作：

設定一個閾值，只考慮高于閾值的點，這樣可以過濾掉無用的或不感興趣的點

一個角處一般會有多個點，在標記角坐標的時候，應該設定一個最小距離，在此距離內(nèi)只需要一個點進行標記即可

這個判斷函數(shù)可以使用skimage庫中的corner_peaks函數(shù)，其中參數(shù)min_distance指上述的最小距離，threshold_rel則為閾值，函數(shù)原型：

skimage.feature.corner_peaks(harrisim, min_distance=10, threshold_abs=0, threshold_rel=0.1, ...)

函數(shù)默認返回由所有角點在原圖像中的坐標組成的數(shù)組。

skimage庫也提供了Harris角檢測函數(shù)：

skimage.feature.corner_harris(image, method="k", k=0.05, eps=1e-06, sigma=1)

method: "k"或"eps"，對應上述的兩種計算方法
k: k方法中的k系數(shù)，取值區(qū)間為[0, 0.2]，k的值越小，表示將檢測越銳利的角
eps: eps方法中的系數(shù)，默認即可
sigma: 高斯核的標準差

簡單示例：

import numpy as np
from skimage.feature import corner_harris, corner_peaks

square = np.zeros([10, 10])
square[2:8, 2:8] = 1
square.astype(int)

print square
>>[[ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  0.  0.]
 [ 0.  0.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  0.  0.]
 [ 0.  0.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  0.  0.]
 [ 0.  0.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  0.  0.]
 [ 0.  0.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  0.  0.]
 [ 0.  0.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]]

harris_result = corner_harris(square) 
print corner_peaks(harris_result, min_distance=1) #此函數(shù)能夠從harris結果中檢測角的坐標位置
>>[[2 2]
 [2 7]
 [7 2]
 [7 7]]

上面harris_result如圖，觀察一下角處的值與周圍的不同：

我分別用我們自己實現(xiàn)的harris_eps函數(shù)，跟skimage中的corner_harris函數(shù)進行效果對比，發(fā)現(xiàn)兩者存在差異，有使用了兩張圖像進行了測試，一張是內(nèi)容比較簡單的矢量圖，一張是寫實圖，效果如下：

可以看到，使用簡單的房子的圖像時，通過微調(diào)參數(shù)，三種方法都可以達到比較接近的效果。但使用寫實的圖像（第二列）時，三者差異較大，skiamge庫的版本檢測出的角結果不是我們期望的。而且我通過調(diào)整參數(shù)也很難達到效果。原因還不清楚，有空再回頭分析一下corner_harris函數(shù)的源代碼。

以上示例的代碼：

from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from skimage.feature import corner_harris, corner_peaks
from scipy.ndimage import filters

#harris_eps函數(shù)此處省略，見上文

im1 = np.array(Image.open("house.jpg").convert("L"))
im2 = np.array(Image.open("tower-left.jpg").convert("L"))

my_coords1 = corner_peaks(harris_eps(im1, sigma=1), min_distance=12, threshold_rel=0)
eps_coords1 = corner_peaks(corner_harris(im1, method="eps", sigma=1), min_distance=20, threshold_rel=0)
k_coords1 = corner_peaks(corner_harris(im1, method="k", sigma=1), min_distance=20, threshold_rel=0)

my_coords2 = corner_peaks(harris_eps(im2, sigma=1), min_distance=5, threshold_rel=0.01)
eps_coords2 = corner_peaks(corner_harris(im2, method="eps", sigma=1), min_distance=5, threshold_rel=0.01)
k_coords2 = corner_peaks(corner_harris(im2, method="k", sigma=1), min_distance=5, threshold_rel=0.01)

def plot_coords(index, title, im, coords):
    plt.subplot(index)
    plt.imshow(im)
    plt.plot(coords[:, 1], coords[:, 0], "+r", markersize=5)
    plt.title(title)
    plt.axis("off")

plt.gray()
index = 321
plot_coords(index, "my", im1, my_coords1)
plot_coords(index + 1, "my", im2, my_coords2)
plot_coords(index + 2, "skimage-eps", im1, eps_coords1)
plot_coords(index + 3, "skimage-eps", im2, eps_coords2)
plot_coords(index + 4, "skimage-k", im1, k_coords1)
plot_coords(index + 5, "skimage-k", im2, k_coords2)
plt.tight_layout(w_pad=0)
plt.show()

下一筆記學習如何從圖像間找出相關的對應點。
你還可以查看我的其它筆記

wiki: Corner detection
skimage corner example