使用卡諾圖簡化你的邏輯判斷

mcterry 發布于2019-07-01 12:28 / 1495人閱讀

摘要：在部分情況下，卡諾圖能讓你的邏輯變得一目了然，但是如果需要處理的邏輯函數的自變量較多，卡諾圖會使圖形更加復雜。如果只有兩個參與運算的變量，卡諾圖的機構就是一個的方格。

什么是卡諾圖

卡諾圖是真值表的變形，它可以將有n個變量的邏輯函數的2^n個最小項組織在給定的長方形表格中，同時為相鄰最小項（相鄰與項）運用鄰接律化簡提供了直觀的圖形工具。在部分情況下，卡諾圖能讓你的邏輯變得一目了然，但是如果需要處理的邏輯函數的自變量較多，卡諾圖會使圖形更加復雜。更多

一個簡單的例子

現有綠、黃、紅三顆燈，當滿足下面四個條件中任何一個時，需要按下按鈕：

綠燈、黃燈、紅燈全部都熄滅

黃燈熄滅、紅燈亮

綠燈熄滅、黃燈亮

綠燈、黃燈、紅燈全部亮起

如果讓你寫一段代碼來判斷是需要按下按鈕，很多人會這么寫:

/**
 * @param bool $a 綠燈的狀態，true為亮,false為熄滅
 * @param bool $a 黃燈的狀態，true為亮,false為熄滅
 * @param bool $a 紅燈的狀態，true為亮,false為熄滅
 * @return bool
 */
function checkEnterBtn(bool $a, bool $b, bool $c): bool 
{
    if ( (!$a && !$b && !$c) || (!$b && $c) || (!$a && $b) || ($a && $b && $c) ) {
        return true;
    }
    
    return;
}

上面的代碼是不是覺得特別的繁瑣。繁瑣就對了，下面我們來開啟高能模式，將卡諾圖應用到我們實際的編碼中。

定義命題：

從上面的四個條件中，我們可以明顯看出，參與邏輯計算的變量只有三個，所以我們為它們分別定義一個命題：

命題A: 綠燈亮起

命題B: 黃燈亮起

命題C: 紅燈亮起

畫出卡諾圖的結構

我們這里使用的卡諾圖是變量卡諾圖的變種

我們這里之所以讓命題B和命題C交叉的目的是為了覆蓋所有的變量。如果只有兩個參與運算的變量，卡諾圖的機構就是一個4x4的方格。更復雜的卡諾圖參見維基百科。

將四個條件在卡諾圖中標出

接下我們在滿足上面4個條件的方格中打上勾

在上面圖中，我們可以一目了然的看出在什么條件下需要按下按鈕。接下來，我們將相鄰的打勾格所形成的最大網格用虛線圍起來組成組合框(組合框之間可以相互重疊)。

這個時候，我們可以看出圖中有兩個組合框，分別為：

橫向組合框，就是A為false的區域，因此用?A來表示。

縱向組合框，就是C為true的區域，因此用C來表示。

實際代碼

將一步得出的兩個組合框用代碼實現，就是：

/**
 * 判斷是否能按下按鈕
 * @param bool $a 綠燈的狀態
 * @param bool $b 黃燈的狀態
 * @param bool $c 紅燈的狀態
 * @return bool 
 */
function checkEnterButton($a, $b, $c) {
    if (!$a || $c) {        // 這里的兩個條件就是上一步中兩個組合框的內容
        return true;
    }

    return false;
}

總結

當然，并不是什么情況都能夠使用卡諾圖來簡化邏輯的，當參與運算的變量過多，會導致卡諾圖變得非常的復雜。所以你需要區分什么情況下能夠使用這種方式。

好了，到這里就結束了。對比兩種實現方式，是不是要簡潔很多。由此可見數學對于程序員來說是多么重要的東西。

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