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歐幾里得算法

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摘要:歐幾里得算法描述設(shè)得證明設(shè)也就是有兩邊都除由于為正整數(shù),所以得到

歐幾里得算法描述

設(shè)
$$ a = kb + r $$


$$ gcd(a,b) = gcd(a,r) = gcd(a, apmod b) $$

證明

設(shè) d = gcd(a,b), 也就是 d|a, d|b
有 r = a - kb
兩邊都除 d, r/d = a/d - kb/d = m, 由于m為正整數(shù),所以 d|r
得到 d|a, d|b, d|r
gcd(a,b) = gcd(a,r)

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