摘要：算法公鑰加密算法是年由羅納德李維斯特阿迪薩莫爾和倫納德阿德曼一起提出的。是目前最有影響力的公鑰加密算法，它能夠抵抗到目前為止已知的絕大多數密碼攻擊，已被推薦為公鑰數據加密標準。

上篇文章介紹了對稱加密的原理，但是它的最大問題就是加密和解密的密鑰是相同的，并且不能保證密鑰能安全的送到雙方手里，即使安全的送到雙方手里，免不了內部會有"臥底"的存在

既然有對稱加密，那么自然會聯想到非對稱加密。非對稱加密的核心在于加密和解密使用的是不同的密鑰，如何做到使用不同的密鑰呢？
比如我有一個只能用鑰匙打開的存錢罐，平時大家只能把零錢放到儲錢罐中，但是只有我才有取錢的鑰匙。放到儲錢罐的硬幣可以看成加密后的內容，而只有用鑰匙才能將"加密"后的硬幣取出來。
這樣我們就可以把用來加密的密鑰(公鑰)給了任何人，我們只要自己保存好解密的密鑰(私鑰)就可以安全的保護我們的數據。
非對稱算法有很多:RSA、Elgamal、背包算法、Rabin、D-H、ECC等，下面我們來簡單介紹一下RSA算法。

RSA公鑰加密算法是1977年由羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。1987年首次公布，當時他們三人都在麻省理工學院工作。RSA就是他們三人姓氏開頭字母拼在一起組成的(啥時候以我名字命名一個呢)。
RSA是目前最有影響力的公鑰加密算法，它能夠抵抗到目前為止已知的絕大多數密碼攻擊，已被ISO推薦為公鑰數據加密標準。

//注意：明文為數字，實際計算過程我們可以通過ASCII碼轉換
密文 = (明文 ^ E) % N; //其中的E和N就是我們的公鑰

明文 = (密文 ^ D) % N; //其中的D和N就是我們的私鑰

公鑰和私鑰不是隨便弄幾個數字就可以的，是經過嚴格的數學公式計算出來的。

N = P * Q;

L = (P - 1) * (Q - 1); //圖解密碼技術中說需要計算乘積之后的最小公倍數，但是經過代碼測試并不準確，哪位大俠了解麻煩留言告知一下~

//E需要同時滿足下面兩個條件
1. 1 < E < L
2. E和L的最大公約數為一(歐幾里得算法，這些惡魔啊，E和L必須互質，這樣才能保證一定可以計算出私鑰D)

//D需要滿足下面公式
(E * D) % L = 1; //想要保證結果為1，E和L必須互質!!!

上面就是整個計算過程，為了保證數據的安全現實中，P和Q會選用特別大的數(1024比特或者更大)

上面已經提到過加密和解密的方法，我們用具體的數字實踐一下，加深理解吧。

假設:P = 7、Q = 11(均為質數)
那么:N = P * Q = 7 * 11 = 77

L = (P - 1) * (Q - 1) = 6 * 10 = 60

1 < E < 60
E和L的最大公約數為一，我們假設E=23

(23 * D) % 60 = 1;
D = 47;

那么我就得到了公鑰(E=23,N=77),私鑰(D=47,N=77)

我們假設需要加密數字:12
公式:密文 = (明文 ^ E) % N;
12 ^ 23 % 77 = 6624737266949237011120128 % 77 = 45;
這個45就是我們加密后的密文

解密
公式:明文 = (密文 ^ D) % N;
45 ^ 47 % 77 = 502328880013965819626664594350710696732674427522624682751484215259552001953125 % 77 = 12;
得出原文:12

下面是我用PHP實現的加密&解密示例，供大家參考(因為指數運算的結果集會很大，我們必須使用PHP中提供的BC Math系列函數計算)

/**
 * 冒牌RSA算法
 * @author zhjx922
 */

/**
 * 判斷數字是否為質數
 * @param $num
 * @return bool
 */
function isPrimeNumber($num) {
    $k = 0;//定義次數變量
    for ($i = 1; $i <= $num; $i++) {
        if (bcmod($num, $i) == 0) {
            $k++;//如果取模等于0，次數k自加
        }
    }

    if ($k == 2) {
        return true;
    }
    return false;
}

//求最小公倍數
function minMultiple($a, $b)
{
    if($b==0)     //一定要考慮除數不能為零
    {
        return $b;
    } else {
        $m = bccomp($a, $b) == 1 ? $a : $b;
        $n = bccomp($b, $a) == 1 ? $b : $a;

        for($i=2; ; $i++)
        {
            $mul = bcmul($m, $i);
            if(bcmod($mul, $n) == 0)
            {
                return $mul;
            }
        }
    }
    return bcmul($a, $b);
}

//求最大公約數
function maxDivisor($a,$b)
{
    $n = bccomp($a, $b) == 1 ? $b : $a;
    for($i = $n; $i>1; $i--)
    {
        if(bcmod($a, $i) == 0 && bcmod($b, $i) == 0)
        {
            return $i;   //此處如果用echo $i;則輸出結果為432；故應區分echo、return的區別
        }
    }
    return 1;
}


do{
    //隨機一個質數P
    $p = mt_rand(101, 197);
} while(!isPrimeNumber($p));

do{
    //隨機一個質數Q
    $q = mt_rand(101, 197);
} while(!isPrimeNumber($q));


$n = bcmul($p, $q);

//$l = minMultiple($p - 1, $q - 1); //經測試不可用
$l = bcmul($p - 1, $q - 1);

do {
    $e = mt_rand(2, $l - 1);
}while(maxDivisor($e, $l) != 1);


$d = 1;
while(bcmod(bcmul($e,++$d), $l) != 1) {

}

echo "p:" . $p . PHP_EOL;
echo "q:" . $q . PHP_EOL;
echo "n:" . $n . PHP_EOL;
echo "l:" . $l . PHP_EOL;
echo "e:" . $e . PHP_EOL;
echo "d:" . $d . PHP_EOL;

echo "公鑰:e={$e},n={$n}" . PHP_EOL;
echo "私鑰:d={$d},n={$n}" . PHP_EOL;

//加密
function encode($e, $n, $string) {
    $enString = "";
    $len = strlen($string);
    for($i = 0; $i < $len; $i++) {
        $pow = bcpow(ord($string{$i}), $e);
        $mod = bcmod($pow, $n);
        $enString .= pack("L", $mod);
    }
    return $enString;
}


//解密
function decode($d, $n, $string) {
    $deString = "";
    $string = unpack("L*", $string);
    $len = count($string);
    for($i = 1; $i <= $len; $i++) {
        $pow = bcpow($string[$i], $d);
        $mod = bcmod($pow, $n);
        $deString .= chr($mod);
    }
    return $deString;
}


$startTime = microtime(true);

$string = "歡迎關注"假裝是個程序員"公眾號";
echo "原文:" . $string . PHP_EOL;

$encodeString = encode($e, $n, $string);
echo "密文:" . $encodeString . PHP_EOL;

$decodeString = decode($d, $n, $encodeString);
echo "解密后:" . $decodeString . PHP_EOL;


$endTime = microtime(true);

echo "Total:" . ($endTime - $startTime) . "s." . PHP_EOL;

沒有什么加密方式能一直保持絕對的安全，尤其常用的MD5，如果你的數據庫中密碼還是使用MD5的哈希結果不要笑話人家直接用明文存密碼的人，五十步笑百步而已。。。
最近谷歌宣布破解了SHA-1，隨著計算能力的提高，SHA-256，RSA等等也是遲早的事兒。。

歡迎關注我的公眾號，一起交流學習~