摘要：以下是對史密斯先生有兩個孩子的可能情況進行描述，其中函數隨機返回或的概率均為用于模擬現實中生男孩女孩的概率各一半。

??無意在維基看到了一個關于概率悖論的討論Boy or Girl paradox。有爭議的的題目如下:
??史密斯先生有兩個孩子，至少其中之一是男孩，請問兩個孩子都是男孩的可能性有多大？
??原文如下：
??Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys?
??一部分人的答案是1/3，一部分人的答案是1/2.為什么會產生這樣的結果呢，文中說得很清楚是因為問題本身存在歧義，對“至少一個孩子是男孩”的信息做不同的假設，導致了不同的結果。問題歸根結底是由于自然語言的二義性，將問題轉化成了兩個不同的數學模型，從而產生了兩個不同的結果。我們知道設計一種編程語言的任務之一就是消除其二義性，因此一般而言編程語言是一種沒有歧義的語言（所以程序員都喜歡寫代碼不喜歡說話么），如果用編程語言來描述這一問題，會不會好理解點呢？以java為例，我們來看看。
??以下是對史密斯先生有兩個孩子的可能情況進行描述，其中random.nextBoolean()函數隨機返回true或false的概率均為1/2,用于模擬現實中生男孩女孩的概率各一半。可見程序不僅描述了所有的組合，還明確了題目中暗含的條件。

 class TwoChildren
    {
        Child child1;
        Child child2;
        public TwoChildren()//一個孩子是男孩或女孩的概率是50%
        {
            child1 = random.nextBoolean()?Child.BOY:Child.GIRL;
            child2 = random.nextBoolean()?Child.BOY:Child.GIRL;
        }
    }

??接著描述“至少一個孩子是男孩”，因為這里是存在歧義的地方，所以轉化成代碼描述時，我們會根據兩個不同的假定，得到不同的代碼。1/3結果的假定條件：觀察了史密斯的兩個孩子，其中一個是男孩：

boolean isObserved(TwoChildren draw) 
{
    return draw.child1 == Child.BOY || draw.child2 == Child.BOY;
}

熟悉java的程序員會注意到，如果child1為BOY的話，child2不會被觀察（||運算符后面的代碼不會被執行），是否和自然語言描述不一樣？我們從邏輯或運算定義可知二者是等價的，即使||運算符后面的代碼被執行，也不影響程序結果，換成自然語言就是我們觀察史密斯的兩個孩子時，一個一個的觀察，如果發現其中一個是男孩，就已經保證了“至少一個是男孩”，就沒必要接著觀察了。
??接著描述1/2的結果假定條件：隨機觀察了史密斯的一個孩子，其中一個是男孩：

boolean isObserved(TwoChildren draw) 
{
    return random.nextBoolean()?draw.child1 == Child.BOY:draw.child2 == Child.BOY;
}

其中random.nextBoolean()函數隨機返回true或false的概率均為1/2，就是兩個孩子被選中觀察的概率是1/2.

最后我們描述問題的提出

if(isObserved(draw))
{
    observedCount ++;
    if(draw.child1 == Child.BOY && draw.child2 == Child.BOY)
    {//兩個孩子都是男孩
        matchedCount++;
      //經過很多次運算后，((double)matchedCount/observedCount)最可能的值是多少？
    }
}

??至此我們將一個以自然語言描述的問題，轉化成了一個以程序語言描述的問題。這個轉化是否正確呢，我們做10萬次測試，看結果是否滿足數學推導的預期。以下是一個完整的測試代碼：

package hermitdl.test2;

import java.util.Random;

/**
 * Test for <>
 */
public class App 
{
    static enum Child
    {
        BOY,
        GIRL
    };
    
    static Random random = new Random();
    
    static class TwoChildren
    {
        Child child1;
        Child child2;
        public TwoChildren()//一個孩子是男孩或女孩的概率是50%
        {
            child1 = random.nextBoolean()?Child.BOY:Child.GIRL;
            child2 = random.nextBoolean()?Child.BOY:Child.GIRL;
        }
    }
    //隨機檢查一個孩子的性別是否是男孩
    static class PeekOneTest extends ProbabilityTest
    {
        @Override
        boolean isObserved(TwoChildren draw) 
        {
            return random.nextBoolean()?draw.child1 == Child.BOY:draw.child2 == Child.BOY;
        }
    }
    //檢查兩個孩子的性別，是否其中之一是男孩
    static class PeekTwoTest extends ProbabilityTest
    {
        @Override
        boolean isObserved(TwoChildren draw) 
        {
            return draw.child1 == Child.BOY || draw.child2 == Child.BOY;
        }
    }
    
    
    static abstract class ProbabilityTest
    {
        int observedCount = 0;
        int matchedCount = 0;
        //在isObserved為真的情況下計數，以及兩個孩子均是女孩的情況計數。
        void test(TwoChildren draw)
        {
            if(isObserved(draw))
            {
                observedCount ++;
                if(draw.child1 == Child.BOY && draw.child2 == Child.BOY)
                {
                    ////兩個孩子都是男孩
                    matchedCount++;
                }
            }
        }
        abstract boolean isObserved(TwoChildren draw);
        
        void printResult()
        {
            System.out.printf(this.getClass().getSimpleName() +"=%d/%d=%f
"
            ,matchedCount
            ,observedCount
            ,((double)matchedCount/observedCount));
        }
    }
    
    public static void main( String[] args )
    {
        PeekOneTest peekOneTest = new PeekOneTest();
        PeekTwoTest peekTwoTest = new PeekTwoTest();
        TwoChildren draw;
        for(int i = 0;i < 1000000; i++)
        {
            draw = new TwoChildren();
            peekOneTest.test(draw);
            peekTwoTest.test(draw);
        }
        peekOneTest.printResult();
        peekTwoTest.printResult();
    }
}

以下為程序的幾次運行結果：
PeekOneTest=249436/499301=0.499570
PeekTwoTest=249436/750234=0.332478

PeekOneTest=250209/500229=0.500189
PeekTwoTest=250209/749846=0.333681

PeekOneTest=249963/500234=0.499692
PeekTwoTest=249963/749712=0.333412

??可見模擬結果始終分別在1/2與1/3附近波動，是符合數學預期的。