摘要：通過這個(gè)方法，我們可以非常順利的在一個(gè)數(shù)據(jù)表中用一個(gè)值保存多種情況。了解了這個(gè)原理之后，我們只需要在數(shù)據(jù)庫中保存二進(jìn)制轉(zhuǎn)換而來的十進(jìn)制值，在查詢時(shí)，用對(duì)比值二進(jìn)制轉(zhuǎn)換而來的十進(jìn)制值去按位異或一下，即可得到我們想要的結(jié)果。

例如，某個(gè)房間可從[燈,床,桌,椅,杯子,飲水機(jī)……]這些器具中挑選，從而組成這個(gè)房間的裝潢。我們可能會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)房間表，再設(shè)計(jì)一個(gè)器具表，再設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)系表，通過這個(gè)關(guān)系表來保存它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。但是這樣的效率明顯是比較差的，需要同時(shí)查詢?nèi)龔埍聿拍芡瓿伞?/p>

為了不適用關(guān)系表，我們還可以在房間表中設(shè)計(jì)一個(gè)字段，通過一個(gè)有規(guī)律的字符串來保存器具表的器具ID，例如：

1,2,3,7

下面，我們提供一種通過一個(gè)值來計(jì)算即可獲得這一器具組合的結(jié)果，方法如下：

array(
  "1" => "燈"
  "2" => "床",
  "4" => "桌",
  "8" => "椅子",
  "16" => "飲水機(jī)",
  ……
);

如果我們將5保存到數(shù)據(jù)庫中，我們可以立馬知道，這個(gè)房間有“燈”和“桌”，而如果保存的是23，則一定有“燈”“床”“桌”和“飲水機(jī)”。

給每一個(gè)器具一個(gè)給定的值，這個(gè)值一定是2的n次方（n>=0），這樣就可以保證相加之后的值可以反解。這個(gè)情況的核心原理在于，給定任何數(shù)值的前面數(shù)值相加和，一定小于當(dāng)前數(shù)值。如何進(jìn)行反解呢？

例如我們拿到一個(gè)值為N，那么我們可以首先找到最大的2^n，確定2^n是一定有的，如果沒有2^n，就不可能相加得到N。

接下來我們獲得M = N - 2^n，找到最大的2^m，再進(jìn)行M - 2^m，如此推論下去，直到減完為止。

那么怎獲得最大的2^n呢？

$n = (int)log(N,2);

log函數(shù)在PHP4+之后內(nèi)置，用于取對(duì)數(shù)，返回值為float類型，但我們僅需要整數(shù)部分，因此前面加(int)。

例如N=22，那么$n=4，再去計(jì)算2^4，就是16。

通過這個(gè)方法，我們可以非常順利的在一個(gè)數(shù)據(jù)表中用一個(gè)值保存多種情況。但是，這也有一定的適用范圍，比如這些情況最好是固定不變的，2n值不能太大等等。通過這種方法可以用該值進(jìn)行權(quán)重設(shè)計(jì)，進(jìn)行排序，但是不能用于條件檢索，比如你想檢索數(shù)據(jù)庫中包含“床”的房間，你就不好進(jìn)行檢索，因?yàn)榇蟛糠址块g的該值可能都大于2.所以，在使用這種方法時(shí)，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行考慮。

更新：

在數(shù)據(jù)庫中，我們可以使用一種序列化的類二進(jìn)制字符串來保存多個(gè)值，當(dāng)這個(gè)二進(jìn)制值是以01組成時(shí)，實(shí)際上就可以換算成為一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，從而也就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)十進(jìn)制值保存多種情況的目的。

下面我們來做一個(gè)演示。

例如我們?cè)谟喥毕到y(tǒng)中，規(guī)定某一個(gè)活動(dòng)每天分為6個(gè)場(chǎng)次，每個(gè)場(chǎng)次2個(gè)小時(shí)，因此實(shí)際上就把一天的12個(gè)小時(shí)分為了6份，分別是9:00-11:00,11:00-13:00,13:00-15:00,15:00-17:00,17:00-19:00:19:00-21:00，我們用“xxxxxx”(x取0或1)來表示，現(xiàn)在，我們要記錄這些場(chǎng)次是否全部被定完了，用1表示全部被訂完，所以“010110”就表示11:00-13:00,15:00-17:00,17:00-19:00這三個(gè)場(chǎng)次已經(jīng)被訂完了，不能再對(duì)外售票。

我們?cè)跀?shù)據(jù)庫中怎么保存呢？

php提供了將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的函數(shù)bindec()，我們先將二進(jìn)制值轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制值后，再保存到數(shù)據(jù)庫中。而當(dāng)我們要使用時(shí)，從數(shù)據(jù)庫中取出十進(jìn)制值，再使用decbin()將值轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制值，當(dāng)然，我們要補(bǔ)全最后得到的二進(jìn)制值的位數(shù)，也就是前面加0，然后再進(jìn)行字符串?dāng)?shù)組處理，進(jìn)行對(duì)比。

在編程世界中，還有一個(gè)比較好玩的算法，叫“按位異或”。按位，就是以二進(jìn)制的形式進(jìn)行計(jì)算，“按位異或”就是兩個(gè)位的值不同時(shí)返回1，否則返回0。通過這個(gè)運(yùn)算，我們可以得到看上去非常復(fù)雜的結(jié)果。在php中，運(yùn)算為“^”。下面我們來進(jìn)行一下演算。

001011 ^ 011010 = 010001 （1式，注意，開頭的0會(huì)被忽略，因此不要把開頭的0也算進(jìn)來）

提按位異或有什么意義呢？因?yàn)槎M(jìn)制值可以和十進(jìn)制值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，因此我們將二進(jìn)制值轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制值進(jìn)行按位異或之后，得到的值也是十進(jìn)制的，我們只有將這些十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制字串后，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但是如果我們直接用十進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算，卻能快速得到結(jié)果。

下面我們就來演算一次，我們拿（1式）來看。如果將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，我們就能得到

11 ^ 26 = 17

那事實(shí)的結(jié)果是不是這樣呢？你可以在你的php程序中寫上：

是的，結(jié)果就是這樣。可是，這個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算有什么用呢？它可以用于比較。比如我們的數(shù)據(jù)庫中存放了11，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制就是“001011”，也就是表示這一天的場(chǎng)次中，對(duì)應(yīng)的那三個(gè)時(shí)段已經(jīng)滿票了。但是如果我們現(xiàn)在正好要進(jìn)行對(duì)比，看看這一天中17:00-19:00這個(gè)時(shí)段是否滿票，我們?cè)趺茨軠?zhǔn)確知道11這個(gè)值轉(zhuǎn)換為001011后，第5個(gè)位上的值是否為1呢？
我們只需要用這種思路來解決即可：
xxxxxx ^ 000010 = ?
其中xxxxxx是我們要對(duì)比的值，比如當(dāng)它等于11時(shí)，也就是001011時(shí)，等式的右邊會(huì)得到001001（9）。我們?cè)賮砜戳硪粋€(gè)算式：
xxxxxx ^ 000000 = ?
等式右邊會(huì)得到本身。
如果我們?cè)儆?01001（9）去按位異或000010，則會(huì)得到001011（11）。
我們得到的結(jié)論就是，凡是用xxxxx去按位異或yyyyyy（其中只有一個(gè)y為1，其他全為0），得到的結(jié)果比自身小的，則對(duì)應(yīng)位置上的值為1，得到的結(jié)果比自身大的，對(duì)應(yīng)的位置上為0。通過這種方法，也就找到了哪個(gè)時(shí)間段是被訂滿票的。
為什么大于自身的，對(duì)應(yīng)的位置上就一定為0呢？因?yàn)?^1=1，而二進(jìn)制數(shù)是01構(gòu)成的，也就是說0和1碰上0時(shí)，都不會(huì)變化，而只有0碰上1時(shí)才會(huì)變化。說白了，用任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)去按位異或000100，結(jié)果發(fā)生的情況就兩種，一種是第四個(gè)位置上的值由1變?yōu)?（結(jié)果值相對(duì)于本身值而言），這種情況下該值變小，一種是第四個(gè)位置上的值由0變?yōu)?，這種情況下該值變大。了解了這個(gè)原理之后，我們只需要在數(shù)據(jù)庫中保存二進(jìn)制轉(zhuǎn)換而來的十進(jìn)制值，在查詢時(shí)，用對(duì)比值（二進(jìn)制轉(zhuǎn)換而來的十進(jìn)制值）去按位異或一下，即可得到我們想要的結(jié)果。
我們創(chuàng)建如下表結(jié)構(gòu)，sale_over在實(shí)際存儲(chǔ)時(shí)，我們轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制整數(shù)進(jìn)行存儲(chǔ)，這里方便演示用二進(jìn)制表示。每次在用戶下訂單時(shí)對(duì)票數(shù)進(jìn)行檢查，如果該時(shí)段已經(jīng)有20張票被訂出，就在下表中更新一條記錄，把對(duì)應(yīng)的時(shí)段改為1.
tablename = objectorder


id
object_id
day
sale_over


1
5
2015-08-23
011000


2
8
2015-08-24
100101


3
5
2015-08-25
010001


例如：
SELECT COUNT(id) FROM object_order WHERE object_id=8 AND day="2015-08-20" AND (hours ^ 2)
這樣就可以判斷出8月20號(hào)這天17:00-19:00這個(gè)時(shí)間段是否被訂滿（如果返回1，則表示被訂滿了）。
如果我們不滿意用大小比較來進(jìn)行判斷，我們還可以深入發(fā)現(xiàn)，按位異或結(jié)果與原值之間的差值，正好是用來異或的值，也就是滿足下面的等式：
|m ^ n - m| = n (n為yyyyyy,只有一個(gè)y為1，其他為0)

|x|是指絕對(duì)值，當(dāng)不取覺得值，得到的為負(fù)數(shù)時(shí)，說明結(jié)果變小了，那么原值對(duì)應(yīng)的位置上也就是1，而如果得到的為正數(shù)，說明結(jié)果變大，對(duì)應(yīng)的位置上就為0。所以，上述sql，我們還可以這樣去改：
**SELECT COUNT(id) FROM object_order WHERE object_id=8 AND day="2015-08-20" AND (hours ^ 2 + 2)=hours;**

如果查到了結(jié)果，說明8這個(gè)活動(dòng)8月20號(hào)這天17:00-19:00這個(gè)時(shí)間段被訂滿。
這種魔術(shù)般的使用方法，你是否思考過呢？
再議
實(shí)際上，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，我們將它轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制時(shí)，將它的各個(gè)位置值（從右往左，以0為開始）作為次數(shù)求2的次冪，再乘以該位置上的數(shù)，再相加，即得到該二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，例如：
10100 = 0(2^0) + 0(2^1) + 1(2^3) + 0(2^4) + 1*(2^5) = 8 + 32 = 40
這樣去觀察，就發(fā)現(xiàn)實(shí)際上8和32，就是我們第一次接觸這種算法時(shí)，將它們作為一個(gè)數(shù)組的索引值，進(jìn)行物品的索引進(jìn)行計(jì)算。
接下來，我們要更換場(chǎng)景，每個(gè)時(shí)段僅可以被一個(gè)人預(yù)訂，用戶每一次下訂單完成之后，形成一條記錄，這些記錄以上述形式存儲(chǔ)，得到如下訂單數(shù)據(jù)表：
tablename = userorder


id
user_id
object_id
day
hours


1
2
5
2015-08-23
011000


2
3
8
2015-08-24
100000


3
2
5
2015-08-24
000001


類似這樣的訂單記錄，hours字段中每個(gè)位置上的1最多出現(xiàn)1次，怎么樣確定某一天的所有票都已經(jīng)定出去了呢？
其實(shí)這是最簡(jiǎn)單的，就是對(duì)該字段進(jìn)行求和，例如：
SELECT SUM(hours) FROM user_order WHERE object_id=8 AND day="2015-08-20";

如果最終得到的值為111111，也就是十進(jìn)制的63，則說明該天各個(gè)時(shí)段已訂滿，不能再進(jìn)行預(yù)訂。
最后一種情況則是對(duì)上面兩張場(chǎng)景的結(jié)合，也就是每個(gè)時(shí)段最多可以被預(yù)訂20張票，數(shù)據(jù)庫中記錄的是單個(gè)用戶的訂單。
當(dāng)然，遇到這種情況，其實(shí)我們可以準(zhǔn)備兩張表，一張是用戶的訂單表：
tablename = userorder


id
user_id
object_id
day
hours


1
2
5
2015-08-23
011000


2
3
8
2015-08-24
100000


3
2
5
2015-08-24
000001


(第一條記錄表示用戶2在2015-08-23這天預(yù)訂了5這個(gè)活動(dòng)的11點(diǎn)13點(diǎn)這兩個(gè)時(shí)段的票)
一張用來在每次用戶訂單完成時(shí)，對(duì)該時(shí)段進(jìn)行判斷，如果這個(gè)時(shí)段已經(jīng)賣出20張，就改為1，進(jìn)行更新操作的場(chǎng)次預(yù)訂情況表：
tablename = objectorder


id
object_id
day
sale_over


1
5
2015-08-23
011000


2
8
2015-08-24
100101


3
5
2015-08-25
010001


但是這樣的話，我們通過該表，僅能判斷是否賣完，而不知道已經(jīng)賣了多少張。為了解決這個(gè)問題，我們夸張的做法是，直接在這個(gè)表的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，增加20個(gè)字段，每個(gè)字段對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)段，用來記錄所賣出的票數(shù)，但是這樣實(shí)在太蠢了。由于二進(jìn)制方式，無法在每個(gè)位置上表示實(shí)際的值，例如在第2個(gè)位置上用3來表示賣出3張，這是我們無法做到的，所以，我們可以通過前面一張用戶下的訂單列表來進(jìn)行計(jì)算，從而找出某個(gè)位置上是否已經(jīng)存在20個(gè)1.
實(shí)際上，我們現(xiàn)在要解決的，就是查出每個(gè)時(shí)段已經(jīng)訂出了多少張票。
我們可以用
SELECT COUNT(id) FROM user_order WHERE object_id=8 AND day="2015-08-20" AND (hours ^ 2 + 2)=hours;

這種方法就可以查出來某個(gè)時(shí)段的被訂數(shù)量，如果返回值等于20，則說明該時(shí)段已經(jīng)被定完了。但是，我們?nèi)绾螐乃械挠涗浿校页瞿切┨斓南槐蝗慷ü饽兀恳驗(yàn)槲覀儾淮蛩闶褂胦bjectorder表來記錄，而是想直接通過userorder進(jìn)行查詢，所以我們不僅要判斷某個(gè)位置上的為1的記錄數(shù)是否為20，而且要判斷所有的位置。
最笨的方法就是連續(xù)判斷6次，對(duì)每個(gè)位置都進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最終進(jìn)行判斷。但是這明顯不符合我們的要求。
實(shí)際上，我們?nèi)匀皇褂们蠛图纯赏瓿桑覀冊(cè)谇懊孢M(jìn)行求和時(shí)，只需要用111111進(jìn)行對(duì)比，也就是十進(jìn)制的63進(jìn)行對(duì)比，而這次，我們用20個(gè)111111進(jìn)行對(duì)比，也就是63*20 = 1260進(jìn)行對(duì)比即可。
SELECT SUM(hours) FROM user_order WHERE object_id=8 AND day="2015-08-20";

如果得到的返回值等于1260，說明這一天的所有場(chǎng)次已經(jīng)完全訂出去了。
用這種方法處理數(shù)據(jù)庫中保存有規(guī)律的多種情況保存，就變得輕松有趣了。