進制轉換的原理

Tecode 發布于2022-06-28 19:00 / 2264人閱讀

摘要：如果一個二進制數從低往高第位是，我們希望把它轉換為的情況，那么我們把這個二進制數的末尾抹掉。對這個抹掉了尾巴的二進制數十進制來說就是原數除以二之后的商，我們繼續的做法，把它除以，看余數。

進制這事兒，說到底就是位值原理，即：同一個數字，放在不同的數位上，代表不同大小的數。例如：十進制中，百位上的1表示100，十位上的1表示10.十進制之中，每個數都可以被拆開：123=1×100+2×10+3×19876=9×1000+8×100+7×10+6×1這個事情先搞清爽，然后我們就可以為拓展進制做準備了：試回答這個問題：為啥相應的數位是1000、100、10、1？為啥不是4、3、2、1？答：滿十進一，再滿十再進一，因此要想進到第三位，得有10×10；第4位得有10×10×10這樣我們就知道了，對10進制，從低位到高位，依次要乘上：10^0(10的0次方，后同)，10^110^210^3……下面我們開始換進制玩兒：把十進制換成二進制也就是把10換成2那么我們得到：對2進制，從低位到高位，依次要乘以2^0，2^12^22^3……也就是1、2、4、8、……https://pic2.zhimg.com/50/v2-e11e824ca9843598bc48debd325e832b_720w.jpg?source=1940ef5c"; data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="2093" data-rawheight="955" data-default-watermark-src="https://pic1.zhimg.com/50/v2-e6568a6f2378065c87abe15b6456f574_720w.jpg?source=1940ef5c"; class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="2093" data-original="https://pic1.zhimg.com/v2-e11e824ca9843598bc48debd325e832b_r.jpg?source=1940ef5c";/>然后就多練習這個，反復練，讓自己熟悉這個感覺：17=16+1=二進制1000119=16+2+1=二進制1001130=16+8+4+2=二進制11110……比較熟悉之后就可以看看高級的短除法化二進制了（不要偷懶哦！先去把前面的練熟！）：粗鄙地來做的話，現在你按照書上說的短除法來試試，會發現它和你湊數得到的結果剛好是一樣的，好神奇~以后就按這個做吧！想要知道其中的道理的話：（1）一個二進制數末尾是1，意味著一定是……+1，前面的每個數都是2的倍數，只有最后的+1不是所以一個二進制數末尾是1，意味著它對應的十進制數除以2一定是余1的。所以第一次除以2之后的余數，就是轉換結果中的最后一位。（2）如果一個二進制數從低往高第2位是1，我們希望把它轉換為（1）的情況，那么我們把這個二進制數的末尾抹掉。抹掉尾巴的二進制數，和原來的二進制數相比，每個數都往低位錯了1位，相當于除以2.末尾的尾巴丟掉了，相當于我們把余數丟掉了。而這個除以2的步驟，剛好是（1）當中判斷末尾是不是1的步驟，所以我們剛好可以繼續做下去。對這個抹掉了尾巴的二進制數（十進制來說就是原數除以二之后的商），我們繼續（1）的做法，把它除以2，看余數。……如此繼續下去，就可以得到短除法的結論了。

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