資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：剛體間的相對運動是兩個平面之間的相對滑動時，稱為低副。設計機器人時，優先選擇一個自由度的關節。參考坐標系可任意設定，但通常設定軸沿關節軸的方向，且當關節變量為時，坐標系與坐標系重合。
運動學只研究運動特性，不考慮施加的力。
操作臂運動學涉及所有與運動有關的幾何參數和與時間有關的性質。
本章重點是把操作臂關節變量作為自變量，描述操作臂末端執行器與操作臂基座之間的函數關系。
操作臂=以關節連成的運動鏈的剛體。這些剛體稱為連桿。
剛體間的相對運動是兩個平面之間的相對滑動時，稱為低副。低副有6種，轉動副，移動副，圓柱副，平面副，螺旋副和球面副。
設計機器人時，優先選擇一個自由度的關節。（轉動、移動關節）
基座定義為連桿0，第一個可動連桿定義為連桿1，以此類推，最后一個為連桿n。為實現任何位置和姿態，需要至少6個關節。
連桿i繞關節軸i相對于連桿i-1轉動，軸i-1與軸i之間的距離 a i ? 1 a_{i-1} ai?1?即為連桿i-1的長度，夾角為 α i ? 1 /alpha_{i-1} αi?1?。夾角按照右手定則，繞公垂線從i-1轉向軸線i。
處于運動鏈中間的連桿
相鄰兩個連桿之間有一個公共轉軸，沿兩個連桿公共軸線方向的距離可以用連桿偏距來描述。關節軸i上的偏距記為 d i d_i di?；兩相鄰連桿繞公共軸線旋轉的夾角稱為關節角，記為 θ i /theta_i θi?。
當關節i為移動關節時， d i d_i di?是一個變量；
當關節i為轉動關節時， θ i /theta_i θi?是一個變量。
運動鏈中首末端連桿
如果1為轉動關節， θ 1 /theta_1 θ1?的零位任取， d 1 d_1 d1?=0；
如果1為移動關節， d 1 d_1 d1?的零位任取， θ 1 /theta_1 θ1?=0。
a 0 = a n = 0 a_0=a_n=0 a0?=an?=0， α 0 = α n = 0 /alpha_0=/alpha_n=0 α0?=αn?=0
連桿參數
每個連桿用4個參數來表達，2個用來描述連桿本身，2個用來描述相互之間的連接關系。
轉動關節： θ i /theta_i θi?為關節變量，其他三個參數固定不變
移動關節： d i d_i di?為關節變量，其他三個參數固定不變
連桿參數描述機構運動關系的方法稱為Denavit-Hartenber方法。一個6關節機器人，18個參數即可描述這些固定的運動參數，如果是6個轉動關節，則18個參數可以分為6組， ( a i , α i , d i ) (a_i,/alpha_i,d_i) (ai?,αi?,di?)。
為了描述每個連桿與相鄰連桿之間的相對位置關系，在每個連桿上定義一個固連坐標系，連桿i對應坐標系{i}。
運動鏈中間位置連桿坐標系的定義
Z軸與關節軸重合，原點位于公垂線與關節軸交點處，X軸沿公垂線指向下一個關節軸，Y軸遵循右手定則。
運動鏈首末端連桿坐標系的定義
基座（連桿0）上的坐標系固定不動，一般作為參考坐標系。參考坐標系可任意設定，但通常設定 Z ^ 0 /hat Z_0 Z^0?軸沿關節軸1的方向，且當關節變量1為0時，坐標系{0}與坐標系{1}重合。因此總有 a 0 = 0 , α 0 = 0 a_0=0, /alpha_0=0 a0?=0,α0?=0。對轉動關節而言， d 1 = 0 d_1=0 d1?=0，對移動關節而言， θ 1 = 0 /theta_1=0 θ1?=0。
對于轉動關節n，當 θ n = 0 /theta_n=0 θn?=0時， X ^ N /hat X_N X^N?與 X ^ N ? 1 /hat X_{N-1} X^N?1?方向相同，選擇{N}的原點，使之滿足 d n = 0 d_n=0 dn?=0。
對于移動關節n，設定 X ^ N /hat X_N X^N?軸的方向使之滿足 θ N = 0 /theta_N=0 θN?=0，當 d n = 0 d_n=0 dn?=0時選取坐標系{N}的原點位于 X ^ N ? 1 /hat X_{N-1} X^N?1?軸與關節軸n的交點。
連桿參數在坐標系中的表示方法
a i a_i ai?：沿 X ^ i /hat X_i X^i?軸，從 Z ^ i /hat Z_i Z^i?移動到 Z ^ i + 1 /hat Z_{i+1} Z^i+1?軸的距離
α i /alpha_i αi?：繞 X ^ i /hat X_i X^i?軸，從 Z ^ i /hat Z_i Z^i?旋轉到 Z ^ i + 1 /hat Z_{i+1} Z^i+1?軸的角度
d i d_i di?：沿 Z ^ i /hat Z_i Z^i?軸，從 X ^ i ? 1 /hat X_{i-1} X^i?1?移動到 X ^ i /hat X_i X^i?軸的距離
θ i /theta_i θi?：沿 X ^ i /hat X_i X^i?軸，從 X ^ i ? 1 /hat X_{i-1} X^i?1?旋轉到 X ^ i /hat X_i X^i?軸的角度
連桿坐標系的建立步驟
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