數據結構與算法-LeetCode 格雷編碼(No.89)

Youngs 發布于2019-08-26 13:47 / 3583人閱讀

摘要：例如，也是一個有效的格雷編碼序列。示例輸入輸出解釋我們定義格雷編碼序列必須以開頭。給定編碼總位數為的格雷編碼序列，其長度為。因此，當時，其格雷編碼序列為。

LeetCode 89. 格雷編碼

格雷編碼是一個二進制數字系統，在該系統中，兩個連續的數值僅有一個位數的差異。
給定一個代表編碼總位數的非負整數 n，打印其格雷編碼序列。格雷編碼序列必須以 0 開頭。第一個數與最后一位數也只差以為一位數 ‘首尾相連’ 所以又稱為循環碼或反射碼

示例 1:

輸入: 2
輸出: [0,1,3,2]
解釋:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

對于給定的 n，其格雷編碼序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一個有效的格雷編碼序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:

輸入: 0
輸出: [0]
解釋: 我們定義格雷編碼序列必須以 0 開頭。
     給定編碼總位數為 n 的格雷編碼序列，其長度為 2n。當 n = 0 時，長度為 20 = 1。
     因此，當 n = 0 時，其格雷編碼序列為 [0]。

這題的難度主要是將給定的n轉化為格雷編碼

第一步  將n轉變為格雷編碼1=>["0","1"]

分析上面的數字排列我們可以注意到3點

以--為間隔上面的編碼與下面的編碼是軸對稱的（除了第一位以外）

后一個格雷編碼是以上一個為基礎做軸對稱生成，并且前一半編碼每項"0"+"xxx",后一半編碼每項"1"+"xxx",

每組的編碼的長度為2^n

先實現這部分邏輯

let make = (n) => {
 if (n === 1) {
   return ["0", "1"]
 } else {
   let pre = make(n - 1)//獲取上次的格雷編碼
   let result = [] //存放結果
   let max = Math.pow(2, n) - 1//當前n個最后一位的索引
   for (let i = 0, len = pre.length; i < len; i++) {
     result[i] = `0${pre[i]}`
     result[max - i] = `1${pre[i]}`
   }
   return result
 }
}

完整解題

let make = (n) => {
 if (n === 1) {
   return ["0", "1"]
 } else {
   let pre = make(n - 1)//獲取上次的格雷編碼
   let result = [] //存放結果
   let max = Math.pow(2, n) - 1//當前n個最后一位的索引
   for (let i = 0, len = pre.length; i < len; i++) {
     result[i] = `0${pre[i]}`
     result[max - i] = `1${pre[i]}`
   }
   return result
 }
}
let grayCode = (n) => {
 if (n === 0) return [0]

 let arr = make(n)
 return arr.map(item => {
   return parseInt(item, 2)  //parseInt(item,10)默認以十進制來換算
 })

};

將二進制轉十進制 parseInt

parseInt(string, radix)  String -> Number
console.log(parseInt("11", 2));//返回一個數字 radix默認10 按照十進制解析 如果字符串的第一個字符不能轉為數字 將返回NaN

提到這個parseInt 就要提 toString

let num = 100;
NumberObject.toString(radix); Number -> String
console.log(num.toString(2));//返回一個字符串 radix默認10 按照十進制解析
"1100100"

最快的范例

他的思路其實也差不多只是不采用遞歸的形式比較直接以1=>["0", "1"] 為基礎生成目標格雷編碼

var grayCode = function (n) {//n=2
  if (n === 0) return [0]

  const nums = ["0", "1"]
  const arr_splice = Array.prototype.splice
  for (let t = 2; t <= n; t++) {
    let args = nums.slice().reverse()//["1","0"]
    args.forEach((s, i) => args[i] = "1" + s)//["11","10"]
    args.unshift(0)//["0",11","10"]
    args.unshift(nums.length)//["2","0",11","10"]
    console.log(args)
    nums.forEach((s, i) => nums[i] = "0" + s)// ["00", "01"]
    arr_splice.apply(nums, args)// nums=> [ "00", "01", "11", "10" ]
  }
  return nums.map(binary => parseInt(binary, 2))
};

上面最關鍵步驟

const arr_splice = Array.prototype.splice
...
args.unshift(0)//["0",11","10"]
args.unshift(nums.length)//["2","0",11","10"]
...
arr_splice.apply(nums, args)// nums=> [ "00", "01", "11", "10" ]


["00", "01"]+["11","10"] => [ "00", "01", "11", "10" ]
由于splice接受的是參數列表 arr.splice(2,0,"00","01") 不接受數組
所以巧妙的采用apply ，因為apply自身就是可以將集合的形式轉變為參數列表的形式
這也是call 與apply的區別之一

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