摘要：上一篇中已經介紹了幾個簡單的排序算法，這一篇文章我將繼續向大家介紹排序算法相關的內容，本篇的會介紹希爾排序快速排序歸并排序以及分治算法的思想，希望通過本文章能夠加深大家對排序算法的理解。

上一篇中已經介紹了幾個簡單的排序算法，這一篇文章我將繼續向大家介紹排序算法相關的內容，本篇的會介紹希爾排序、快速排序、歸并排序以及分治算法的思想，希望通過本文章能夠加深大家對排序算法的理解。

希爾排序又叫縮小增量排序，希爾排序的主要思想是使數組中任意相隔h的元素都是有序的，h就是希爾增量，實現的希爾排序的方法就是：對相隔h的元素進行分組，對每組進行使用插入排序，使子序列變成有序序列，增量逐漸遞減一直到1為止，在例子中我將h增量設為array.length/2，遞減的過程就是不斷除以2，是不是被我的解釋弄的有點暈，讓我們先來看一個演示過程理解一下:

如圖所示，一共15個元素，增量就是15/2為7，第一輪的分組即為[2, 26, 48],[44, 26],[38, 2],[5, 46],[47, 4],[15, 19],[36, 50],然后進行插入排序,得到新的序列[ 3, 27, 2, 5, 4, 15, 36, 26, 44, 38, 46, 47, 19, 50, 48 ]，然后在進行分組，增量為7/2為3：

第二輪分組[3, 5, 36, 2, 19],[44, 47, 26, 46, 50], [38, 15, 27, 4, 48],然后進行插入排序，得到序列[ 3, 4, 2, 5, 26, 15, 19, 27, 44, 36, 46, 47, 38, 50, 48 ]，然后再進行分組，增量為3/2為1，再插入排序得到的就是一個有序序列了，最好讓我們來看具體的代碼實現：

function shellSort(arr) {
  var n = arr.length
  for (var gap = parseInt(n/2); gap > 0; gap=parseInt(gap/2)) {
    for (var i=gap; i temp) {
        arr[j+gap] = arr[j]
        j = j - gap
      }
      arr[j+gap] = temp
    }
  }
  console.log(arr)
}
shellSort([3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48])

其實希爾排序也不難，只要按照上面的分解圖示一步一步的理解去編寫，相信大家都能寫得出來，上面這種形式的增量設置就是二分的形式設置，然后插入排序，還有一種希爾排序的寫法就是自定義增量，然后子序列里的元素兩兩比較，來看具體代碼：

function shellSort(arr) {
  var n = arr.length, gap = 1
  while (gap < n / 3) {
    gap = gap * 3 + 1
  }
  for (gap; gap > 0; gap=parseInt(gap/3)) {
    for (var i=gap; i= 0; j-=gap) {
        if (arr[j] > arr[j+gap]) {
          var temp = arr[j+gap]
          arr[j+gap] = arr[j]
          arr[j] = temp
        }
      }
    }
  }
  console.log(arr)
}
shellSort([3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48])

希爾排序更高效的原因在于它權衡了子數組的規模和有序性，各個子數組都很短，排序之后的子數組都是部分有序的，因此在希爾排序的效率要比插入排序高。

在介紹歸并排序和快速排序有必要先介紹一下分治法相關的內容，為什么呢？因為歸并排序和快速排序都是分治法的典型應用。
分治法的設計思路就是：將一個大問題分解成若干個規模嬌小的相同子問題，這些子問題互相獨立且與原問題形式相同，遞歸地解決這些子問題，然后將各個子問題的解合并得到原問題的解
分治法所能解決的問題一般有如下幾個特點：

把該問題縮小到一定規模就可以容易解決

該問題可以被分解為若干個規模較小的相同問題

利用該問題的子問題的解向上合并可以得到該問題的解

該問題分解出的子問題是相互獨立的

歸并排序就是分治法的典型應用之一，歸并排序的實現有兩種，一種是自頂向下的歸并排序，另一種就是自底向上的歸并排序。

向來看第一種，自頂向下的歸并排序的實現思路是不斷二分，然后對二分后的最小序列分別進行排序后，再將排序后的結果向上合并得到最終的有序數組，讓我們先通過一個樹結構來理解歸并排序的過程：

從圖中可以看到將一個數組0-14的元素不斷二分，分到最后一層，然后互相比較，得到新的有序序列，然后向上合并，在進行比較，不斷反復，合并出最終的有序序列，這就是自頂向下的歸并排序的思路，通過這個思路你是否能自己寫出排序的方法呢？

好了，接下來就讓我們看看具體的代碼實現:

function sort(arr) {
  var n = arr.length
  if (n < 2) return arr
  var mid = Math.ceil(n / 2)
  var left = arr.slice(0, mid)
  var right = arr.slice(mid)
  return merge(sort(left), sort(right));
}

function merge(left, right){
  var result = []
  while (left.length && right.length) {
    if (left[0] < right[0]) {
      result.push(left.shift())
    } else {
      result.push(right.shift())
    }
  }
  while (left.length) {
    result.push(left.shift())
  }
  while (right.length) {
    result.push(right.shift())
  }
  return result;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(sort(arr))

代碼實現是不是很容易理解呢？相信大家經過仔細的思考過后都能看得懂，為了方便更好的理解，來看一下動圖的排序過程：

自底向上的歸并排序思路是將長度為n的數組看成n個長度為1的數組，然后兩兩向上歸并排序，得到新的數組，不斷向上歸并排序，直到得到長度為n的數組，這樣的排序比之前自頂向下的排序代碼要少，下面來看具體的代碼實現：

function merge(arr, start, mid, end){
  var i = start, j= mid + 1, copy = []
  for (var k = start; k <= end; k++) {
    copy[k] = arr[k]
  }
  for (var k = start; k <= end; k++) {
    if (i > mid) { // 左邊取完取右邊的元素
      arr[k] = copy[j]
      j++
    } else if (j > end) { // 右邊取完取左邊的元素
      arr[k] = copy[i]
      i++
    } else if (copy[j] < copy[i]) { // 右邊的元素小于左邊的元素，取右邊的元素
      arr[k] = copy[j]
      j++ 
    } else { // 左邊的元素小于右邊的元素，取左邊的元素
      arr[k] = copy[i]
      i++
    }
  }
  console.log(arr)
}

function sort(arr) {
  var n = arr.length
  for (var i = 1; i < n; i = i + i) { // i子數組的大小
    for (var j = 0; j < n - i; j = j + i + i) { // j數組的索引
      var start = j
      var end = Math.min(j + i + i - 1, n-1)
      var mid = parseInt((start + end) / 2)
      merge(arr, start, mid, end)
    }
  }
}

var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
sort(arr)

為了方便理解，已經在代碼中加了必要的注釋，可能這段代碼比之前的要難理解一些，需要大家耐心多花一些時間去理解

快速排序也是一種分治的排序算法，由于它實現簡單并且效率比一般的排序算法高，因此，它的應用范圍非常廣泛，接下來讓我們來看快速排序的排序過程：

將數組的第一個元素做為基準，從數組末尾開始找比基準小的數，找到就停下來，記下索引j，然后從基準右邊開始找比基準大的數找到停下來，記下索引i，然后交換i和j上的元素，得到數組：

然后繼續從44的位置開始找比基準3小的一直移動到2，此時索引i和索引j相等，將基準3和i、j對應的值交換位置得到：

此時基準數3前面的元素都是比它小的數，后面元素都是比它大的數，然后從基準數前后拆成兩個數組，在遞歸執行前面同樣的操作。
看來上面的排序過程，你是不是有代碼的實現了呢？可以先試著寫一下實現的代碼，這樣更容易理解，接下來就讓我來看一下具體代碼：

function sort(arr, left, right) {
  var temp = arr[left],i = left, j = right, t;
  if (left < right) {
    while (i != j) {
      while (arr[j] >= temp && i < j) {
        j--
      }
      while (arr[i] <= temp && i < j) {
        i++
      }
      if (i < j) {
        t = arr[i]
        arr[i] = arr[j]
        arr[j] = t
      }
    }
    arr[left] = arr[i]
    arr[i] = temp
    sort(arr, left, i - 1)
    sort(arr, i + 1, right)
  }
  return arr
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(sort(arr, 0, arr.length - 1))

看了代碼之后是不是覺得并不難呢？這種快速排序的實現其實有一個問題不知道大家注意到沒有，當數組中有多個重復元素的時候，重復的元素只要排了一個就不需要重復排了，但是這中快速排序的實現并沒有考慮這種情況，即便重復的元素還是會執行排序，因此有人提出了更優的快速排序方法“三向切分的快速排序”，讓我們先來看代碼實現有什么不同：

function sort(arr, left, right) {
  var temp = arr[left],i = left, j = right,k = left + 1, t;
  if (left < right) {
    while (k <= j) {
      if (arr[k] < temp) {
        t = arr[k]
        arr[k] = arr[i]
        arr[i] = t
        i++;
        k++;
      } else if (arr[k] > temp) {
        t = arr[k]
        arr[k] = arr[j]
        arr[j] = t
        j--;
      } else {
        k++;
      }
    }
    sort(arr, left, i - 1)
    sort(arr, j + 1, right)
  }
  return arr
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48,44,38];
console.log(sort(arr, 0, arr.length - 1))

總體思路和之前的一樣保證基準值前面的比它小后面的比它大，唯一不同的地方就是用了一個臨時下標k去作比較，把小的丟到基準值前面，大的值就和末尾的值交換，得到新值再與基準值比較，當與基準值相等的時候，就只需要將臨時下標的值+1而不需要排序了

這篇文章詳細介紹了希爾排序、歸并排序、快速排序這三種排序的思想和實現方式，希望大家看完之后都能自己去多實踐，多思考，算法還是需要自己多動手，否則光看作用不大。
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