摘要：前言可能有一部分人沒有讀過我上一篇寫的二叉堆，所以這里把二叉樹的基本概念復制過來了，如果讀過的人可以忽略前面針對二叉樹基本概念的介紹，另外如果對鏈表數據結構不清楚的最好先看一下本人之前寫的數據結構鏈表二叉樹二叉樹是一種樹形結構，它的特點是

可能有一部分人沒有讀過我上一篇寫的二叉堆，所以這里把二叉樹的基本概念復制過來了，如果讀過的人可以忽略前面針對二叉樹基本概念的介紹，另外如果對鏈表數據結構不清楚的最好先看一下本人之前寫的js數據結構-鏈表

二叉樹(Binary Tree)是一種樹形結構，它的特點是每個節點最多只有兩個分支節點，一棵二叉樹通常由根節點，分支節點，葉子節點組成。而每個分支節點也常常被稱作為一棵子樹。

根節點：二叉樹最頂層的節點

分支節點：除了根節點以外且擁有葉子節點

葉子節點：除了自身，沒有其他子節點

常用術語
在二叉樹中，我們常常還會用父節點和子節點來描述，比如圖中2為6和3的父節點，反之6和3是2子節點

在二叉樹的第i層上，至多有2^i-1個節點

i=1時，只有一個根節點，2^(i-1) = 2^0 = 1

深度為k的二叉樹至多有2^k-1個節點

i=2時，2^k-1 = 2^2 - 1 = 3個節點

對任何一棵二叉樹T，如果總結點數為n0，度為2(子樹數目為2)的節點數為n2,則n0=n2+1

樹的節點個數至少為1，而二叉樹的節點個數可以為0

樹中節點的最大度數(節點數量)沒有限制,而二叉樹的節點的最大度數為2

樹的節點沒有左右之分，而二叉樹的節點有左右之分

二叉樹分為完全二叉樹(complete binary tree)和滿二叉樹(full binary tree)

滿二叉樹：一棵深度為k且有2^k - 1個節點的二叉樹稱為滿二叉樹

完全二叉樹：完全二叉樹是指最后一層左邊是滿的，右邊可能滿也可能不滿，然后其余層都是滿的二叉樹稱為完全二叉樹(滿二叉樹也是一種完全二叉樹)

二叉搜索樹滿足以下的幾個性質：

若任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有節點的值均小于它的根節點的值；

若任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有節點的值均大于它的根節點的值；

任意節點的左、右子樹也需要滿足左邊小右邊大的性質

我們來舉個例子來深入理解以下

一組數據：12,4,18,1,8,16,20
由下圖可以看出，左邊的圖滿足了二叉樹的性質，它的每個左子節點都小于父節點，右子節點大于其父節點，同時左子樹的節點都小于根節點，右子樹的節點都大于根節點

二叉搜索樹主要的幾個操作：

查找（search）

插入（insert）

遍歷（transverse）

通過下圖，可以知道二叉搜索樹的節點通常包含4個域，數據元素，分別指向其左，右節點的指針和一個指向父節點的指針所構成，一般把這種存儲結構稱為三叉鏈表。

用代碼初始化一個二叉搜索樹的結點：

一個指向父親節點的指針 parent

一個指向左節點的指針 left

一個指向右節點的指針 right

一個數據元素，里面可以是一個key和value

    class BinaryTreeNode {
        constructor(key, value){
            this.parent = null;
            this.left = null;
            this.right = null;
            this.key = key;
            this.value = value;
        }
    }

接著我們再用代碼去初始化一個二叉搜索樹

在二叉搜索樹中我們會維護一個root指針，這個就相當于鏈表中的head指針，在沒有任何節點插入的時候它指向空，在有節點插入以后它指向根節點。

    class BinarySearchTree {
        constructor() {
            this.root = null;
        }
    }

    static createNode(key, value) {
        return new BinarySearchTree(key, value);
    }

看下面這張圖，13是我們要插入的節點，它插入的具體步驟：

跟根節點12做比較，比12大，所以我們確定了，這個節點是往右子樹插入的

而根節點的右邊已經有節點，那么跟這個節點18做比較，結果小于18所以往18的左節點找位置

而18的左節點也已經有節點了，所以繼續跟這個節點做比較，結果小于16

剛好16的左節點是空的(left=null)，所以13這個節點就插入到了16的左節點

通過上面的描述，我們來看看代碼是怎么寫的

定義兩個指針，分別是p和tail，最初都指向root，p是用來指向要插入的位置的父節點的指針，而tail是用來查找插入位置的，所以最后它會指向null，用上圖舉個例子，p最后指向了6這個節點，而tail最后指向了null（tail為null則說明已經找到了要插入的位置）

循環，tail根據我們上面分析的一步一步往下找位置插入，如果比當前節點小就往左找，大則往右找，一直到tail找到一個空位置也就是null

如果當前的root為null，則說明當前結構中并沒有節點，所以插入的第一個節點直接為跟節點，即this.root = node

將插入后的節點的parent指針指向父節點

    insert(node){
        let p = this.root;
        let tail = this.root;
        
        // 循環遍歷，去找到對應的位置
        while(tail) {
            p = tail;
            // 要插入的節點key比當前節點小
            if (node.key < tail.key){
                tail = tail.left;
            }
            // 要插入的節點key比當前節點大
            else {
                tail = tail.right;
            }
        }
        
        // 沒有根節點，則直接作為根節點插入
        if(!p) {
            this.root = node;
            return;
        }
        
        // p是最后一個節點，也就是我們要插入的位置的父節點
        // 比父節點大則往右邊插入
        if(p.key < node.key){
            p.right = node;
        }
        // 比父節點小則往左邊插入
        else {
            p.left = node;
        }
        
        // 指向父節點
        node.parent = p;

    }

查找就很簡單了，其實和插入差多，都是去別叫左右節點的大小，然后往下找

如果root = null, 則二叉樹中沒有任何節點，直接return，或者報個錯什么的。

循環查找

    search(key) {
        let p = this.root;
        if(!p) {
            return;
        }
        
        while(p && p.key !== key){
            if(p.key
遍歷

中序遍歷(inorder)：先遍歷左節點，再遍歷自己，最后遍歷右節點，輸出的剛好是有序的列表
前序遍歷(preorder)：先自己，再遍歷左節點，最后遍歷右節點
后序遍歷(postorder)：先左節點，再右節點，最后自己

最常用的一般是中序遍歷，因為中序遍歷可以得到一個已經排好序的列表，這也是為什么會用二叉搜索樹排序的原因
根據上面對中序遍歷的解釋，那么代碼就變的很簡單，就是一個遞歸的過程，遞歸停止的條件就是節點為null

先遍歷左節點-->yield* this._transverse(node.left)
遍歷自己 --> yield* node
遍歷左節點 --> yield* this._transverse(node.right)

    transverse() {
        return this._transverse(this.root);
    }
    
    *_transverse(node){
        if(!node){
            return;
        }
        yield* this._transverse(node.left);
        yield node;
        yield* this._transverse(node.right)
    }

看上面這張圖，我們簡化的來看一下，先訪問左節點4，再自己12，然后右節點18，這樣輸出的就剛好是一個4，12，18
補充：這個地方用了generater，所以返回的一個迭代器。可以通過下面這種方式得到一個有序的數組，這里的前提就當是已經有插入的節點了
   const tree = new BinaryTree();
   //...中間省略插入過程
    
   // 這樣就返回了一個有序的數組 
   var arr = [...tree.transverse()].map(item=>item.key);
完整代碼
class BinaryTreeNode {
  constructor(key, value) {
    // 指向父節點
    this.p = null;

    // 左節點
    this.left = null;

    // 右節點
    this.right = null;

    // 鍵
    this.key = key;

    // 值
    this.value = value;
  }
}

class BinaryTree {
  constructor() {
    this.root = null;
  }

  static createNode(key, value) {
    return new BinaryTreeNode(key, value);
  }

  search(key) {
    let p = this.root;
    if (!p) {
      return;
    }

    while (p && p.key !== key) {
      if (p.key < key) {
        p = p.right;
      } else {
        p = p.left;
      }
    }

    return p;
  }

  insert(node) {
    // 尾指針的父節點指針
    let p = this.root;

    // 尾指針
    let tail = this.root;

    while (tail) {
      p = tail;
      if (node.key < tail.key) {
        tail = tail.left;
      } else {
        tail = tail.right;
      }
    }

    if (!p) {
      this.root = node;
      return;
    }

    // 插入
    if (p.key < node.key) {
      p.right = node;
    } else {
      p.left = node;
    }

    node.p = p;
  }

  transverse() {
    return this.__transverse(this.root);
  }

  *__transverse(node) {
    if (!node) {
      return;
    }
    yield* this.__transverse(node.left);
    yield node;
    yield* this.__transverse(node.right);
  }
}
總結
二叉查找樹就講完了哈，其實這個和鏈表很像的，還是操作那么幾個指針，既然叫查找樹了，它主要還是用來左一些搜索，還有就是排序了，另外補充一下，二叉查找樹里找最大值和最小值也很方便是不是，如果你大致讀懂了的話。
這篇文章我寫的感覺有點亂誒，因為總感覺哪里介紹的不到位，讓一些基礎差的人會看不懂，如果有不懂或者文章哪里寫錯了，歡迎評論留言哈
后續
后續寫什么呢，這個問題我也在想，排序算法，react第三方的一些模擬實現？，做個小程序組件庫？還是別的，容我再想幾個小時，因為可以，有建議的朋友們也可以留言說一下哈。
最后最后，最重要的請給個贊，請粉一個呢，謝謝啦